2021-2022九年级上期末复习几何综合.docxVIP

一、A卷解答题

1．都市成华区九年级（上）期末·20）（10分）如图，在菱形中，交的延长线于点，连结交于点，交于点，连结．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若菱形的边长为2，，求的长．

【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质

【专题】矩形菱形正方形；图形的全等；推理能力

【分析】（1）先由菱形的性质得到，，然后结合得到，进而得到；

（2）先由菱形得到、，从而得到、，再结合得到，然后利用相似三角形的性质得到，最后结合得到；

（3）先由得到，然后结合菱形边长为2得到的长，进而利用得到、的长，然后通过证明、，进而得到、的长，最后得到的长．

【解答】（1）证明：四边形是菱形，

，，

，

，

．

（2）证明：四边形是菱形，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

（3）解：，

，

菱形边长为2，

，

，

，

，

，，

，，

，

，，

，，

，，

．

【点评】本题考查了菱形的性质、含角的直角三角形的三边关系、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知菱形的性质得到相关的角相等．

2．都市高新区九年级（上）期末·20）（10分）如图1，在矩形中，点是上一动点，连接，将沿折叠，点落在点处，与交于点．

（1）射线经过点，射线与交于点．

ⅰ求证：；

ⅱ若，，求的长；

（2）如图2，射线与交于点，射线与交于点，连接，若，，，求的长．【“12345模型”】

【考点】相似形综合题

【专题】图形的相似；推理能力

【分析】（1）根据翻折的性质和相似三角形的判定解答即可；

根据勾股定理和相似三角形的性质得出比例解答即可；

（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解得即可．

或用“12345模型”，→→

【解答】解：（1）由翻折可得，，于，

，，

，

，

；

，

，

在中，，

设，，，

在中，，

即，

解得：，

由可知，

，

，

解得：；

（2）由可知，，

，

同理可得，，

即，

，，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

综上所述，，

设，，，，，，

，

，

在中，，，，，

，

，

，，

在中，，，，

，

，

即，

解得：，

即．

【点评】此题考查相似三角形的综合题，关键是根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答．

3．都市金牛区九年级（上）期末·20）（10分）如图，在中，，在上取一点，使得，过点作，交于点，连接，已知．

（1）求证：；

（2）若，，求的长；【方程思想或斜A型相似】

（3）若是的中点，连接交于点，若，求证：．

【直角三角形斜边中线定理+等腰三角形证明】

【考点】三角形综合题

【专题】几何综合题；推理能力

【分析】（1）证明，推出，可得结论；

（2）由，设，，则，由，推出，求出，，可得结论；

（3）连接．证明，推出，，再证明，，可得结论．

【解答】（1）证明：在和中，

，

，

，

，

，

，

；

（2）解：由（1）可知，，，

由，设，，则，

，

，

，

，

，，

，

，

，

；

（3）证明：连接．

是的中点，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，，

，

，

，

，

，

．

【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

4．都市锦江区九年级（上）期末·20）（10分）如图，在中，，将绕点旋转得到，连接．

（1）如图1，点恰好落在线段上．

①求证：；

②猜想和的关系，并说明理由；

（2）如图2，在旋转过程中，射线交线段于点，若，，求的长．

【旋转相似】

【考点】相似形综合题

【专题】几何综合题；推理能力

【分析】（1）①由旋转的性质知，，，从而证明结论；

②由①知，，由，则，从而得出答案；

（2）分两种情形，当线段交于或当射线交于时，设，作于，则，利用，可求出的值，从而解决问题．

【解答】（1）①证明：将绕点旋转得到，

，，，

，，

；

②解：，理由如下：

将绕点旋转得到，

，

，，，

，

，

，

，

；

（2）设，作于，则，

，，

，

，

，

，

，，

，

当线段交于时，

，

解得：或（舍去），

；

②当射线交于时，

，

解得：（舍或5，

，

综上所述，的长为3或．

【点评】本题是相似形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，作辅助线构造相似三角形是解题的关键，对学生的识图能力要求较高，属于中考压轴题．

5．都市青羊区九年级（上）期末·20）（10分）如图，是边长为6的等边三角形，点为边上一点，，点为边上的动点，以为顶点作，射线交边于点．

（1）如图