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第一部分知识梳理
课时25与圆有关的位置关系
第六章圆
课前热身
1.已知⊙O的半径为2,点P在同一平面内,PO=3,则点P与⊙O的位置关系是()
A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上
C.点P在⊙O外 D.无法判断
2.已知⊙O的半径为2,圆心O到直线l的距离是4,则⊙O与直线l的关系是()
A.相交 B.相切
C.相离 D.相交或相切
C
C
3.如图1-6-25-1,PA,PB切⊙O于点A,B,点C是⊙O上一点,且∠P=36°,则∠ACB=()
A.54° B.72° C.108° D.144°
B
知识梳理
1.点与圆的位置关系:____________,______________,
______________.
对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为:①d_______r,②d_______r,③d________r.
2.直线与圆的位置关系:_______,________,________.
对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为:①d_______r,②d_______r,③d_______r.
3.切线:经过半径的_________并且_________于这条半径的直线是圆的切线.
点在圆内
点在圆上
点在圆外
相离
相切
相交
=
=
外端
垂直
4.切线的主要性质:
(1)切线和圆只有__________公共点.
(2)切线和圆心的距离__________圆的半径.
(3)切线__________于经过切点的半径.
(4)经过圆心垂直于切线的直线必过__________.
(5)经过切点垂直于切线的直线必过__________.
5.外接圆:
(1)不在同一直线上的________个点确定一个圆.
(2)三角形的外接圆:经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.
一个
等于
垂直
切点
三
圆心
6.三角形的外心:三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的________________的交点,它叫做这个三角形的外心;外心到三角形的_____________的距离相等.
7.三角形的内切圆:与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
8.三角形的内心:三角形的内切圆的圆心是三角形的三条______________的交点,它叫做三角形的内心;内心到三角形的____________的距离相等.
垂直平分线
三个顶点
内角平分线
三条边
【例1】⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离OA=3cm,则点A与圆O的位置关系为()
A.点A在圆上 B.点A在圆内
C.点A在圆外 D.无法确定
1.(2018湘西州)已知⊙O的半径为5cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的位置关系为()
A.相交 B.相切
C.相离 D.无法确定
考点精讲
考点1:点、直线和圆的位置关系(5年0考)
B
B
考点点拨:
本考点的题型一般为选择题,难度较低.
解此类题的关键在于掌握点(或直线)与圆心的距离和半径的关系.
【例2】(2017自贡)如图1-6-25-2,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点C,连接BC.若∠P=40°,则∠B等于()
A.20° B.25° C.30° D.40°
考点2:切线的判定和性质(5年4考)
B
1.(2014广东节选)如图1-6-25-3,⊙O是△ABC的外接圆,AC是直径,过点O作OD⊥AB于点D,延长DO交⊙O于点P,过点P作PE⊥AC于点E,作射线DE交BC的延长线于点F,连接PF.
(1)求证:OD=OE;
(2)求证:PF是⊙O的切线.
(2)如答图1-6-25-1,连接AP,PC.
∵OA=OP,∴∠OAP=∠OPA.
由(1)得OD=OE,
∴∠ODE=∠OED.
又∵∠AOP=∠EOD,
∴∠OPA=∠ODE.∴AP∥DF.
∵AC是直径,∴∠APC=90°.
∴∠PQE=90°.∴PC⊥EF.
∵DP∥BF,∴∠ODE=∠EFC.
∵∠OED=∠CEF,∴∠CEF=∠EFC.
∴CE=CF.∴PC为EF的中垂线.
∴∠EPQ=∠QPF.
∵∠PEC=∠APC=90°,∴∠EPC=∠EAP.
∴∠CPF=∠EAP.∴∠CPF=∠OPA.
∵∠OPA+∠OPC=90°,∴∠CPF+∠OPC=90°.
∴OP⊥PF.∴PF是⊙O的切线.
2.(2018深圳)一把直尺,含60°角的直角三角板和光盘如图1-6-25-4摆放,A为60°角与直尺交点,AB=3,则光盘的直径是()
A.3 B. C.6 D
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