课时25与圆有关的位置关系市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

第一部分知识梳理

课时25与圆有关的位置关系

第六章圆

课前热身

1.已知⊙O的半径为2，点P在同一平面内，PO=3，则点P与⊙O的位置关系是()

A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上

C.点P在⊙O外 D.无法判断

2.已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是()

A.相交 B.相切

C.相离 D.相交或相切

C

C

3.如图1-6-25-1，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P=36°，则∠ACB=()

A.54° B.72° C.108° D.144°

B

知识梳理

1.点与圆的位置关系：____________，______________，

______________.

对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①d_______r，②d_______r，③d________r.

2.直线与圆的位置关系：_______，________，________.

对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d_______r，②d_______r，③d_______r.

3.切线：经过半径的_________并且_________于这条半径的直线是圆的切线.

点在圆内

点在圆上

点在圆外

相离

相切

相交

=

=

外端

垂直

4.切线的主要性质：

(1)切线和圆只有__________公共点.

(2)切线和圆心的距离__________圆的半径.

(3)切线__________于经过切点的半径.

(4)经过圆心垂直于切线的直线必过__________.

(5)经过切点垂直于切线的直线必过__________.

5.外接圆：

(1)不在同一直线上的________个点确定一个圆.

(2)三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.

一个

等于

垂直

切点

三

圆心

6.三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的________________的交点，它叫做这个三角形的外心；外心到三角形的_____________的距离相等.

7.三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.

8.三角形的内心：三角形的内切圆的圆心是三角形的三条______________的交点，它叫做三角形的内心;内心到三角形的____________的距离相等.

垂直平分线

三个顶点

内角平分线

三条边

【例1】⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为()

A.点A在圆上 B.点A在圆内

C.点A在圆外 D.无法确定

1.(2018湘西州)已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为()

A.相交 B.相切

C.相离 D.无法确定

考点精讲

考点1：点、直线和圆的位置关系(5年0考)

B

B

考点点拨：

本考点的题型一般为选择题，难度较低.

解此类题的关键在于掌握点(或直线)与圆心的距离和半径的关系.

【例2】(2017自贡)如图1-6-25-2，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C,连接BC.若∠P=40°，则∠B等于()

A.20° B.25° C.30° D.40°

考点2：切线的判定和性质(5年4考)

B

1.(2014广东节选)如图1-6-25-3，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF.

(1)求证：OD=OE；

(2)求证：PF是⊙O的切线.

(2)如答图1-6-25-1，连接AP，PC.

∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA.

由(1)得OD=OE，

∴∠ODE=∠OED.

又∵∠AOP=∠EOD，

∴∠OPA=∠ODE.∴AP∥DF.

∵AC是直径，∴∠APC=90°.

∴∠PQE=90°.∴PC⊥EF.

∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC.

∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC.

∴CE=CF.∴PC为EF的中垂线.

∴∠EPQ=∠QPF.

∵∠PEC=∠APC=90°,∴∠EPC=∠EAP.

∴∠CPF=∠EAP.∴∠CPF=∠OPA.

∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠CPF+∠OPC=90°.

∴OP⊥PF.∴PF是⊙O的切线.

2.(2018深圳)一把直尺，含60°角的直角三角板和光盘如图1-6-25-4摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是()

A.3 B. C.6 D