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胜利第一初级中学2024-2025学年第一学期质量检测
九年级数学试题
一.选择题(共10小题,每题3分,共计30分)
1.的倒数是()
A. B. C.2 D.1
2.下列计算正确的是()
A. B. C. D.
3.如图,小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得,则的度数是()
A.15° B.25° C.35° D.45°
4.方程配方后可化成的形式,则的值为()
A.5 B.4 C.3 D.1
5.如图,点D为边AB上任一点,交AC于点E,连接BE、CD相交于点F,则下列等式中不成立的是()
A. B. C. D.
A. B. C. D.
7.如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点,的顶点均在格点上。则的值是()
A. B. C. D.
8.已知抛物线()的部分图象如图所示,则下列结论中正确的是()
A. B. C. D.(m为实数)
9.如图,把以点A为中心逆时针旋转得到,点B,C的对应点分别是点D,E,且点E在BC的延长线上,连接BD,则下列结论一定正确的是()
A. B. C. D.是等边三角形
10.如图,正方形ABCD和正方形DEFG中,A,D,E在同一条直线上,,P为BC的中点,延长FG交AB于点Q,连接PQ,CQ,连接PF分别交CQ,CD于点M、N,下列说法:①;②;③;④其中正确的结论是()
A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④
二.填空题(共8小题,11-14每题3分,15-18每题4分共28分)
11.国务院总理温家宝在政府工作报告中指出,我国2012年国内生产总值51.9万亿元.51.9万亿元用科学记数法表示为______元.
12.分解因式:______.
13.不等式组的解集为______.
14.若抛物线(c是常数)与x轴有交点,则c的取值范围是______.
15.如图,已知,以点A为圆心,以适当长为半径作弧,分别与AM、AN相交于点B,C;分别以B,C为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内部相交于点P,作射线AP.分别以A,B为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点D,E,作直线DE分别与AB,AP相交于点F,Q.若,,则F到AN的距离为______.
16.如图1是三星堆遗址出土的陶盉(hè),图2是其示意图.已知管状短流,四边形BCDE是器身,,,,.器身底部CD距地面的高度为21.5cm,则该陶盉管状短流口A距地面的高度约为______cm(结果精确到0.1cm).(参考数据:,,,)
图1 图2
17.如图,在中,,顶点A、B分别在反比例函数()与()的图象上,则的值为______.
18.如图,过点作直线的垂线,垂足为点,过点作轴,垂足为点,过点作,垂足为点,…,这样依次下去,得到一组线段:,则线段的长为______.
三.解答题(共5小题,共62分)
19.(8分)(1)计算:;
(2)先化简,再求值:,其中a为满足的整数.
20.(8分)某学校开展了“校园科技节”活动,活动包含模型设计、科技小论文两个项目。为了解学生的模型设计水平,从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩(成绩为百分制,用x表示),并将其分成如下四组:,,,.下面给出了部分信息:
的成绩为:81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89.
模型设计成绩的频数分布直方图 模型设计成绩的角形统计图
图1 图2
根据以上信息解决下列问题:
(1)请补全频数分布直方图;
(2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是______分;
(3)请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数;
(4)根据活动要求,学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩。
某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩(单位:分)如下
模型设计
科技小论文
甲的成绩
94
90
乙的成绩
90
95
通过计算,甲、乙哪位学生的综合成绩更高?
21.(8分)某市为治理污水,保护环境,需铺设一段全长为3000米的污水排放管道,为了减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前15天完成铺设任务.
(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米?
(2)负责该工程的施工单位,按原计划对工人的工资进行了初步的预算,工人每天人均工资为300元,所有工人的工资总金额不超过18万元.该公司原计划最多应安排多少名工人施工?
22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象l与反比例函数的图象交于,两点.
(1)求反比例函数
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