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上海市虹口区部分学校2025届九年级上学期第一次月考数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.如图所示,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的点A、B、C都在横线上,如果线段AB的长为4,那么AC的长是()
A.2 B.3 C.6 D.8
2.下列图形中,一定相似的是()
A.两个圆 B.两个矩形 C.两个直角梯形 D.两个等腰三角形
3.如果两个相似三角形的相似比是1:4,那么这两个相似三角形对应边上的中线之比是()
A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16
4.“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从末望水岸,入径四寸,问井深几何?”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题,它的题意可以由示意图获得.设井深为x尺,所列方程正确的是()
A.
B.
C.
D.
5.如图所示,已知直线,下列结论中,正确的是()
A. B. C. D.
6.在如图所示的象棋棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马”落在下列哪个位置,能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似()
A.① B.② C.③ D.④
二、填空题
7.已知,那么的值是____________.
8.已知线段厘米,厘米,那么线段a与b的比例中项c是____________厘米.
9.如图所示,在洞孔成像问题中,已知玻璃棒AB与它的物像平行,已知玻璃棒厘米,根据图中给定的尺寸,那么它的物像的长是____________厘米.
10.已知的三边之比是2:3:4,与它相似的的最小边长是6,那么的最大边长是____________.
11.如图所示,在中,,AQ平分,交DE于点P,如果,那么AP的长是____________.
12.如图所示,已知等边的边长为4,点D在BC边上且,点E在AC边上,,那么CE的长是____________.
13.如图所示,在正方形ABCD中,BD为对角线,点F在边AD的延长线上,,联结BF交DC于点E,那么的值是____________.
14.如图所示,在梯形ABCD中,,点E、F分别在AB、DC上,且,如果,,,那么BC的长为____________.
15.我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法,至今仍有借鉴意义。如图所示,现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前,测得其影长CH为1米,再将木杆CG沿着射线BC方向移动到点D的位置,米,此时测得影长DF为3米,那么灯杆AB的高度为____________米.
16.如图所示,点G是的重心,点D是边AC的中点,过点G作交BC于点E,过点G作交EG的延长线于点F,如果四边形CDEF的面积为12,那么的面积为____________.
17.定义:有且只有一组邻边相等,且对角互补的四边形叫做单邻等对补四边形.如图所示,在中,,,,分别在BC、AB上取点M、N,如果四边形ACMN为单邻等对补四边形,那么MN的长为____________.
18.如图所示,在中,已知,,点D为BC边上一点,点E在AC边上,且,将沿AD翻折,使得BD的对应边FD经过点E,当时,点C到点D的距离是____________.
三、解答题
19.已知,,求a、b、c的值.
20.如图所示,在中,点D是AB边上一点,已知,如果在AC边上有一点E,使得与相似,求CE的长.
21.已知如图所示,在中,点D在边AB上,点E、F在边AC上,且,使.
(1)求证:;
(2)把与的周长分别记作、,如果,求的值.
22.表示一块直角三角形空地,已知,边米,米.现在根据需要在空地内画出一个正方形区域建造水池,现有方案一、方案二分别如图16、图17所示,请你分别计算两种方案中水池的边长,并比较哪种方案的正方形水池面积更大.
23.如图所示,在四边形ABCD中,BD为对角线,过点A作,垂足为E,已知,点F在BC边上,且;
(1)求证:;
(2)联结DF、CE,如果点D在CF的垂直平分线上,求证:.
24.(1)如图所示,在梯形ABCD中,,,点E为CD边上一点,联结BE、AE,已知,求AD的长;
(2)①在一场数学设计活动中,老师提出了一个问题:
【问题】已知直线a、b,满足,点C为直线a、b之间一点,试用直尺、圆规在如图所示中作出,使得,其中点A在直线a上,点B在直线b上.
【设计】活动成员小明结合作业题中的解题思路,尝试利用尺规完成作图:
第一步:利用直尺,过点C作直线b的垂线,分别交直线a、b于点E、F;
第二步:在点E、F的右边分别取点A、B,由于____∽____,可以得
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