上海市虹口区部分学校2025届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案).docxVIP

上海市虹口区部分学校2025届九年级上学期第一次月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图所示，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的点A、B、C都在横线上，如果线段AB的长为4，那么AC的长是()

A．2 B．3 C．6 D．8

2．下列图形中，一定相似的是()

A．两个圆 B．两个矩形 C．两个直角梯形 D．两个等腰三角形

3．如果两个相似三角形的相似比是1：4，那么这两个相似三角形对应边上的中线之比是()

A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16

4．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得.设井深为x尺，所列方程正确的是()

A.

B.

C.

D.

5．如图所示，已知直线，下列结论中，正确的是()

A． B． C． D．

6．在如图所示的象棋棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”落在下列哪个位置，能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似()

A.① B.② C.③ D.④

二、填空题

7．已知，那么的值是____________．

8．已知线段厘米，厘米，那么线段a与b的比例中项c是____________厘米．

9．如图所示，在洞孔成像问题中，已知玻璃棒AB与它的物像平行，已知玻璃棒厘米，根据图中给定的尺寸，那么它的物像的长是____________厘米．

10．已知的三边之比是2：3：4，与它相似的的最小边长是6，那么的最大边长是____________．

11．如图所示，在中，，AQ平分，交DE于点P，如果，那么AP的长是____________．

12．如图所示，已知等边的边长为4，点D在BC边上且，点E在AC边上，，那么CE的长是____________．

13．如图所示，在正方形ABCD中，BD为对角线，点F在边AD的延长线上，，联结BF交DC于点E，那么的值是____________．

14．如图所示，在梯形ABCD中，，点E、F分别在AB、DC上，且，如果，，，那么BC的长为____________．

15．我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义。如图所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆CG沿着射线BC方向移动到点D的位置，米，此时测得影长DF为3米，那么灯杆AB的高度为____________米．

16．如图所示，点G是的重心，点D是边AC的中点，过点G作交BC于点E，过点G作交EG的延长线于点F，如果四边形CDEF的面积为12，那么的面积为____________．

17．定义：有且只有一组邻边相等，且对角互补的四边形叫做单邻等对补四边形．如图所示，在中，，，，分别在BC、AB上取点M、N，如果四边形ACMN为单邻等对补四边形，那么MN的长为____________．

18．如图所示，在中，已知，，点D为BC边上一点，点E在AC边上，且，将沿AD翻折，使得BD的对应边FD经过点E，当时，点C到点D的距离是____________．

三、解答题

19．已知，，求a、b、c的值．

20．如图所示，在中，点D是AB边上一点，已知，如果在AC边上有一点E，使得与相似，求CE的长．

21．已知如图所示，在中，点D在边AB上，点E、F在边AC上，且，使．

（1）求证：；

（2）把与的周长分别记作、，如果，求的值．

22．表示一块直角三角形空地，已知，边米，米．现在根据需要在空地内画出一个正方形区域建造水池，现有方案一、方案二分别如图16、图17所示，请你分别计算两种方案中水池的边长，并比较哪种方案的正方形水池面积更大．

23．如图所示，在四边形ABCD中，BD为对角线，过点A作，垂足为E，已知，点F在BC边上，且；

（1）求证：；

（2）联结DF、CE，如果点D在CF的垂直平分线上，求证：．

24．（1）如图所示，在梯形ABCD中，，，点E为CD边上一点，联结BE、AE，已知，求AD的长；

（2）①在一场数学设计活动中，老师提出了一个问题：

【问题】已知直线a、b，满足，点C为直线a、b之间一点，试用直尺、圆规在如图所示中作出，使得，其中点A在直线a上，点B在直线b上．

【设计】活动成员小明结合作业题中的解题思路，尝试利用尺规完成作图：

第一步：利用直尺，过点C作直线b的垂线，分别交直线a、b于点E、F；

第二步：在点E、F的右边分别取点A、B，由于____∽____，可以得