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20212022学年浙江八年级第二学期数学竞赛冲刺卷04
一.选择题(共8小题,满分32分,每小题4分)
1.(4分)若a+|a|=0,则化简的结果为()
A.1 B.﹣1 C.2a﹣1 D.1﹣2a
【分析】根据绝对值求出a≤0,根据二次根式的性质开出来,即可求出答案.
【解答】解:∵a+|a|=0,
∴|a|=﹣a,
∴a≤0,
∴+
=|a﹣1|+|a|
=1﹣a﹣a
=1﹣2a,
故选:D.
【点评】本题考查了二次根式的性质和绝对值的应用,主要考查学生的化简能力.
2.(4分)已知abc≠0且a+b+c=0,则a()+b()+c()的值为()
A.0 B.1 C.﹣1 D.﹣3
【分析】先利用乘法的分配律得到原式=+++++,再把同分母相加,然后根据abc≠0且a+b+c=0得到a+c=﹣b,b+c=﹣a,a+b=﹣c,把它们代入即可得到原式的值.
【解答】解:原式=+++++
=++
∵abc≠0且a+b+c=0,
∴a+c=﹣b,b+c=﹣a,a+b=﹣c,
∴原式=﹣1﹣1﹣1=﹣3.
故选:D.
【点评】本题考查了分式的化简求值:先把分式根据已知条件进行变形,然后利用整体代入的方法进行化简、求值.
3.(4分)已知函数y=,则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为()
A.0 B.1 C.2 D.3
【分析】大致画出两抛物线,注意取值范围,可得到它们的交点为(3,3),所以直线y=3与两抛物线有三个交点,则得到k=3.
【解答】解:如图,
当y=k成立的x值恰好有三个,即直线y=k与两抛物线有三个交点,
而当x=3,两函数的函数值都为3,即它们的交点为(3,3),
所以k=3.
故选:D.
【点评】本题考查了二次函数的性质:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(﹣,),对称轴直线x=﹣,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象具有如下性质:当a>0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上,x<﹣时,y随x的增大而减小;x>﹣时,y随x的增大而增大;x=﹣时,y取得最小值,即顶点是抛物线的最低点.当a<0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下,x<﹣时,y随x的增大而增大;x>﹣时,y随x的增大而减小;x=﹣时,y取得最大值,即顶点是抛物线的最高点.
4.(4分)若实数x,y满足条件2x2﹣6x+y2=0,则x2+y2+2x的最大值是()
A.14 B.15 C.16 D.不能确定
【分析】由已知得y2=﹣2x2+6x,代入x2+y2+2x中,用配方法求最大值.
【解答】解:由已知得:y2=﹣2x2+6x,
∴x2+y2+2x=x2﹣2x2+6x+2x,
=﹣x2+8x,
=﹣(x﹣4)2+16,
又y2=﹣2x2+6x≥0,
解得:0≤x≤3,
∴当x=3时,y=0,所以x2+y2+2x的最大值为15.
故选:B.
【点评】根据已知条件将所求式子消元,转化为二次函数求最大值.关键是根据自变量的取值范围确定式子的最大值.
5.(4分)如图,已知∠MON=30°,点A1,A2,A3,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1B2,△A2B2B3,△A3B3B4,…均为等边三角形.若OB1=1,则△A8B8B9的边长为()
A.64 B.128 C.132 D.256
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出B1A1∥A2B2∥A3B3,以及a2=2a1,得出a3=4a1=4,a4=8a1=8,a5=16a1…进而得出答案.
【解答】解:∵△A1B1B2是等边三角形,
∴∠A1B1B2=∠A1B2O=60°,A1B1=A1B2,
∵∠O=30°,
∴∠A2A1B2=∠O+∠A1B2O=90°,
∵∠A1B1B2=∠O+∠OA1B1,
∴∠O=∠OA1B1=30°,
∴OB1=A1B1=A1B2=1,
在Rt△A2A1B2中,∵∠A1A2B2=30°
∴A2B2=2A1B2=2,
同法可得A3B3=22,A4B4=23,…,AnBn=2n﹣1,
∴△A8B8B9的边长=27=128,
故选:B.
【点评】本题考查等边三角形的性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会探究规律的方法,属于中考常考题型.
6.(4分)已知43x=2021,47y=2021,则[(x﹣1)(1﹣y)]2021=()
A.1 B.2021 C.﹣1 D.22021
【分析】先表示x,y,再计算.
【解答】解:∵43x=43×47,47y=43×47,
∴43x﹣1=47,47y﹣1=43,
∴x﹣1=log4347,y﹣1=log4743,
∴1﹣y=﹣log4743.
∴[(x﹣1)(1﹣y)]2021=
=(﹣1)2021
=﹣1.
故选:C.
【
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