数学教案：频率与概率.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

学必求其心得，业必贵于专精

第三章概率

随机现象在日常生活中随处可见，概率论就是研究客观世界中随机现象规律的科学，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础．通过对生活中随机事件发生的可能性的刻画，概率的知识可以帮助人们作出合理的决策．概率的基础知识，有利于培养学生应付变化和不确定事件的能力，有利于培养学生以随机的观点来认识世界的意识，是每一个未来公民生活和工作的必备常识,也是其进一步学习所不可缺少的内容．因此，概率成为高中必修课，是适应社会发展的需要的．

教科书首先通过学生掷图钉的活动以及阅读材料，让学生了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；然后，通过活动让学生澄清生活中的一些对概率的错误认识，进一步体会频率的稳定性和随机的思想,随机思想贯穿始终．其次，通过具体实例让学生理解古典概型的两个基本特征及其概率计算公式，初步学会把一些实际问题转化为古典概型，了解可以建立不同的模型来解决实际问题；通过实例，让学生了解两个互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率计算公式，以及它们在古典概率计算中的应用．最后通过实例，让学生了解模拟方法估计概率的实际应用，初步体会几何概型的意义，能够运用模拟方法估计概率．

值得注意的是：数学教学是师生交流、互动和互相促进的过程,在教学中,应注意发挥教师的主导作用和学生的主体作用．

1．注意联系实际，通过学生喜闻乐见的具体实例让学生了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，从而建立随机观念．在日常生活中有很多随机现象，教师可以通过大量的随机现象的例子,让学生了解学习概率知识的必要性及概率知识在日常生活中的作用，体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,建立随机观念，让学生认识到随机事件的概率确实是存在的,概率就在我们身边．

2．设置丰富的问题情境，让学生经历探索、解决问题的过程．在教学过程中，要注意充分利用教科书中“思考交流”“动手实践”等栏目提供的问题情境，调动起学生学习的积极性和主动性，组织学生开展研究性学习，培养学生的思维能力和分析解决实际问题的能力．对于“思考交流”“动手实践”等栏目，教师一定要给学生留有充足的时间进行思考和实践,并适时给予引导．教学时不能急于求成，更不能让学生活动形同虚设，而应在学生积极参与的前提下注重知识的落实和能力的提高．

3．通过一些简单的例子关注建立概率模型的思想及模拟方法的应用，注意控制难度．古典概率计算的教学，应让学生在理解古典概型的两个基本特征的基础上，初步学会把一些实际问题转化为古典概型，并会用列举法计算出随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．教学的重点不要放在“如何计数”上，这也是把排列组合安排为选修内容的原因之一．古典概率的计算可提倡一题多解，但对于一个实际问题，建立不同的概率模型来解决,一般来说有一定难度，因此教师应通过一些简单的例子让学生体会建立概率模型来解决实际问题的思想．教科书在练习和习题中配有一些可建立不同的模型来解决的题目，教师应结合这些题的讲解，突出建模的思想．此外，教学时应重点强调对古典概型基本特征的理解及用画树状图和列表的方法列举出所有可能结果，同时应让学生注意两个互斥事件的概率加法公式及对立事件的概率计算公式的运用．

用模拟方法估计概率的教学，主要是让学生初步体会几何概型的意义,并能够运用模拟方法解决简单的实际问题．教学时难度控制在例题和习题的水平即可,不要补充太多太难的题．由于我国很多地方还没有普及计算机(甚至还没有普及计算器）,教科书在用随机数进行模拟时仅要求用随机数表产生随机数，而用计算机(计算器)产生随机数则作为了解．但随着信息技术的发展,信息技术与课程内容结合是必然的趋势，因此，有条件的话,应鼓励学生尽可能运用计算机（计算器）来进行模拟活动，以便更好地体会概率的意义．

4.尊重学生在数学学习上的差异，激发学生学习的兴趣．在教学中，教师应充分尊重学生的个性差异及其在数学学习上的差异，采用适当的教学方式．通过介绍一些与概率相关的有趣的背景知识（比如对概率的研究起源于“两人赌博，赌金如何分配”的问题等)，或者生活中与概率有关的一些例子(比如彩票的中奖率等)，激发学生学习的兴趣,帮助他们掌握概率的知识，确立随机的观念．

对学习有困难的学生，教师要及时给予关照与帮助,要鼓励他们积极参与“思考交流”和“动手实践”等活动，尝试独立解决问题并发表自己的看法(比如对生活中的一些有关概率的错误认识的理解）．教师要及时地肯定他们的点滴进步，对他们出现的错误要耐心引导,鼓励他们自己分析原因并加以改正，从而增强他们学习的兴趣和信心．对学有余力的学生,教师要根据他们的情况适当拓宽加深知识，为他们提供资料,指导他们阅读，发展他们的数学才能．

教学时