初三数学反比例函数知识点归纳-复习必备打印背熟.pdfVIP

反比例函数是什么？反比例函数相关知识

1：反比例函数是什么？

反比例函数的定义域和值域

因为x在分母上，所以x≠0，即自变量X的取值范围为非零实数。而且常数

k≠0，因此y≠0，即因变量y的`取值范围为非零实数。

反比例函数的图像及其性质

形状：反比例函数的图象是两条双曲线，每一条曲线都无限向X轴Y轴延伸

但不与坐标轴相交。

增减性：当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内

y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每

个象限内y随x的增大而增大。

对称性：反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条

对称轴y=x和y=-x，对称中心是坐标原点。

2：反比例函数知识点

1、反比例函数的表达式

X是自变量，Y是X的函数

y=k/x=k?1/x

xy=k

y=k?x^(-1)(即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方)

y=kx(k为常数且k≠0，x≠0)若y=k/nx此时比例系数为：k/n

2、函数式中自变量取值的范围

①k≠0;②在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;

③函数y的取值范围也是任意非零实数。

解析式y=k/x其中X是自变量，Y是X的函数，其定义域是不等于0的一

切实数

y=k/x=k?1/x

xy=k

y=k?x^(-1)

y=kx(k为常数(k≠0)，x不等于0)

3、反比例函数图象

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola)，

反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标

轴相交(K≠0)。

4、反比例函数中k的几何意义是什么?有哪些应用?

过反比例函数y=k/x(k≠0)，图像上一点P(x，y)，作两坐标轴的垂线，两垂

足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的绝对值_y的.绝对值=(x_y)的

绝对值=|k|

研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很

重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线

PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM?PN=|y|?|x|=|xy|=|k|。

所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成

的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵

活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。

5、反比例函数性质有哪些?

1.当k0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而

减小;当k0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增

大。

2.k0时，函数在x0上同为减函数、在x0上同为减函数;k0时，函数

在x0上为增函数、在x0上同为增函数。定义域为x≠0;值域为y≠0。

3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图

象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。

4.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的

平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K|

5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴

y=xy=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。

6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点(m、n同号)，

那么AB两点关于原点对称。

7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=m