2021年北京二模几何综合（学生版）.docxVIP

2021年北京二模——几何综合

1．已知等边，为边中点，为边上一点（不与A，重合），连接．

（1）如图1，点是边的中点，当在线段上（不与A，重合）时，将绕点逆时针旋转得到线段，连接．

①依题意补全图1；

②此时与的数量关系为：，=°．

（2）如图2，若，在边上有一点，使得．直接用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

2．如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是CA延长线上一点，点E是AB延长线上一点，且AD＝BE，过点A作DE的垂线交DE于点F，交BC的延长线于点G

（1）依题意补全图形；

（2）当∠AED＝α，请你用含α的式子表示∠AGC；

（3）用等式表示线段CG与AD之间的数量关系，并写出证明思路

3．如图，在中，，点P为外一点，点P与点C位于直线异侧，且，过点C作，垂足为D．

（1）当时，在图1中补全图形，并直接写出线段与之间的数量关系；

（2）如图2，当时，

①用等式表示线段与之间的数量关系，并证明；

②在线段上取一点K，使得，画出图形并直接写出此时的值．

4．已知∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上（不与点O重合），且OA＞OB，OP平分∠MON，线段AB的垂直平分线分别与OP，AB，OM交于点C，D，E，连接CB，在射线ON上取点F，使得OF＝OA，连接CF．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：CB＝CF；

（3）用等式表示线段CF与AB之间的数量关系，并证明．

5．已知，点A在边OM上，点P是边ON上一动点，，将线段AP绕点A逆时针旋转，得到线段AB，连接OB，再将线段OB绕点O顺时针旋转，得到线段OC，作于点H．

（1）如图1，．

①依题意补全图形；

②连接BP，求的度数；

（2）如图2，当点P在射线ON上运动时，用等式表示线段OA与CH之间的数量关系，并证明．

6．已知△ADE和△ABC都是等腰直角三角形，∠ADE=∠BAC=90°，P为AE的中点，连接DP．

（1）如图1，点A，B，D在同一条直线上，直接写出DP与AE的位置关系；

（2）将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转，当AD落在图2所示的位置时，点C，D，P恰好在同一条直线上．

①在图2中，按要求补全图形，并证明∠BAE=∠ACP；

②连接BD，交AE于点F．判断线段BF与DF的数量关系，并证明．

7．已知，如图，∠MAN=90°，点B是∠MAN的内一点，且到AM，AN的距离相等．过点B做射线BC交AM于点C，将射线BC绕点B逆时针旋转90°交AN于点D．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：BC=BD；

（3）连接AB，用等式表示线段AB，AC，AD之间的数量关系，并证明．

8．在正方形ABCD中，将线段DA绕点D旋转得到线段DP（不与BC平行），直线DP与直线BC相交于点E，直线AP与直线DC相交于点F．

（1）如图1，当点P在正方形内部，且∠ADP=60°时，求证：DE+CE=DF；

（2）当线段DP运动到图2位置时，依题意补全图2，用等式表示线段DE，CE，DF之间的数量关系，并证明．

9．如图，已知是矩形的对角线，，点是延长线上一点，的平分线与的平分线交于点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，使点在射线上，连接．

（1）依题意补全图形；

（2）求的度数；

（3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

10．在中，，G是AB边上一点，过点G作射线CP，过点A作于点M，过点B作于点N．

（1）求证：CM＝BN；

（2）取AB中点O，连接OM、ON，依题意补全图形，猜想线段BN、AM、OM的数量关系，并证明；

11．已知：如图，在Rt中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，P是AB边上任意一点，D是AB边的中点，连接CP，CD，并将PC绕点P逆时针旋转60°得到PE，连接AE．

（1）求证：CD＝BC；

（2）①依题意补全图形；

②用等式表示线段PE与AE的数量关系，并证明．

12．在等腰三角形ABC中，，．点P是内一动点，连接AP，BP，将△APB绕点逆时针旋转，使边与重合，得到△ADC，射线BP与CD或CD延长线交于点（点与点D不重合）．

（1）依题意补全图和图2；由作图知，∠BAP与∠CAD的数量关系为；

（2）探究与∠APM的数量关系为；

（3）如图1，若DP平分∠ADC，用等式表示线段BM，AP，CD之间的数量关系，并证明．