高考数学核心考点专题训练专题27空间几何体及其表面积和体积(原卷版+解析).docxVIP

专题27空间几何体及其表面积和体积

一、单选题（本大题共12小题，共60分）

3D打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术(即“积层造型法”).过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用(比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等).已知利用3D打印技术制作如图所示的模型．该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分(正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上)，圆锥底面直径为102cm，母线与底面所成角的正切值为2.打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为(取π=3.14，精确到0.1)(???)

A.609.4?g B.447.3?g C.398.3?g D.357.3?g

已知圆柱的上底面圆周经过正三棱锥P?ABC的三条侧棱的中点，下底面圆心为此三棱锥底面中心O.若三棱锥P?ABC的高为该圆柱外接球半径的2倍，则该三棱锥的外接球与圆柱外接球的半径之比为(????)

A.2：1 B.7：4 C.3：1 D.5：3

“阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”.若该多面体的棱长为2，则其体积为(???)

A.4023 B.5 C.173

在三棱锥P?ABC中，△PAC是等边三角形，平面PAC⊥平面ABC，AB=3，AC=23，∠CAB=60°，则三棱锥P?ABC的外接球体积为(???

A.4π3 B.123π3 C.

公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积(V)与它的直径(D)的立方成正比”，此即V=kD3，欧几里得未给出k的值．17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”.类似地，对于等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)、正方体也可利用公式V=kD3求体积(在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长).假设运用此体积公式求得球(直径为a)、等边圆柱(底面圆的直径为a)、正方体(棱长为a)的“玉积率”分别为k1、k2、k

A.14:16:1?π? B.

已知三棱锥P?ABC的底面是正三角形，PA=a，点A在侧面PBC内的射影H是△PBC的垂心，当三棱锥P?ABC体积最大值时，三棱锥P?ABC的外接球的表面积为

A.43a3 B.3πa2

如图，圆锥的母线长为4，点M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到B点，这条绳子的长度最短值为25，则此圆锥的表面积为()

A.4πB.5πC.6πD.8π

伟大的科学家阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面，则图案中圆锥、球，圆柱的体积比为(????)

A.B.C.D.

?体积为3的三棱锥P?ABC的顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，PA=2，∠ABC=120°，则球O的体积的最小值为(????)

A.773π B.2873π

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1的侧面展开图中，B，C是线段AD的三等分点，且AD=33.若该三棱柱的外接球O的表面积为12π

A.362 B.3154 C.

如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别是AB，BC的中点，将△DAE，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A，B，C三点重合于点A，若点G及四面体ADEF的四个顶点都在同一个球面上，则以△DEF为底面的三棱锥G?DEF的高h的最大值为(????)

A.6+23 B.6+43

如图两个同心球，球心均为点O，其中大球与小球的表面积之比为3：1，线段AB与CD是夹在两个球体之间的内弦，其中A、C两点在小球上，B、D两点在大球上，两内弦均不穿过小球内部．当四面体ABCD的体积达到最大值时，此时异面直线AD与BC的夹角为θ，则sinθ2

A.66B.24C.306

二、单空题（本大题共6小题，共30分）

已知三棱锥P?ABC的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC满足BA=BC=6，，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为??????????．

某几何体由圆锥挖去一个正三棱柱而得，且正三棱柱的上底面与圆锥内