高考数学母题题源解密(全国通用)专题18坐标系与参数方程专题练习(原卷版+解析).docxVIP

专题18坐标系与参数方程

考向一极坐标与参数方程

【母题来源】2022年高考浙江卷

【母题题文】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）．

（1）写出的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标．

【试题解析】【小问1详解】

因为，，所以，即的普通方程为．

【小问2详解】

因为，所以，即的普通方程为，

由，即的普通方程为．

联立，解得：或，即交点坐标为，；

联立，解得：或，即交点坐标为，．

【命题意图】本题考查极坐标、参数方程与直角坐标的互化，属于较为简单题目．

【命题方向】这类试题在考查题型上以解答题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，是历年高考的热点，考查学生的基本运算能力．

常见的命题角度有：

（1）极坐标与直角坐标互化；（2）参数方程与直角坐标互化；（3）直线参数方程中参数的几何意义.

【得分要点】

(1)运用极坐标，借助极径的几何意义；

(2)参数方程与直角方程的互化，借助直线的参数的几何意义；

1．（2022·四川成都·模拟预测（理））在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数，为常数且），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为：．

(1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

(2)点，直线与曲线交于两点，若，求直线的斜率．

2．（2022·河南安阳·模拟预测（文））在直角坐标系xOy中，的圆心为，半径为．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．

(1)求的极坐标方程，判断，的位置关系；(2)求经过曲线，交点的直线的斜率．

3．（2023·四川·成都七中模拟预测（理））在直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为：(t为参数)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．

(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

(2)若直线与曲线交于两点，且，求直线的倾斜角．

4．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））在直角坐标系xOy中，已知曲线的参数方程为（t为参数）.曲线的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线，的极坐标方程；

(2)若曲线，的交点为A，B，已知，求.

5．（2022·内蒙古·海拉尔第二中学模拟预测（文））在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（其中为直线的倾斜角，t为参数），在以为O极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为

(1)当直线的斜率k=2时，求曲线C上的点A与直线上的点B间的最小距离；

(2)如果直线与曲线C有两个不同交点，求直线的斜率k的取值范围.

6．（2022·全国·模拟预测（文））在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，圆的极坐标方程为．

(1)求的参数方程；

(2)判断与的位置关系．

7．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（理））在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(2)若直线l与曲线C交于P，Q两点，且点，求的值.

8．（2022·四川·成都市锦江区嘉祥外国语高级中学模拟预测（理））在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（取相同的单位长度），曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），曲线，相交于、两点，曲线经过伸缩变换后得到曲线.

(1)求曲线的普通方程和线段的长度；

(2)设点是曲线上的一个动点，求的面积的最小值．

9．（2022·全国·模拟预测（理））在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求曲线和曲线除极点外的交点的极坐标；

(2)若，分别为曲线和上的异于极点的两点，且，求面积的最大值．

10．（2022·吉林市教育学院模拟预测（理））以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形，如图，在极坐标系中，曲边三角形为勒洛三角形，且，，以极点O为直角坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（t为参数）．

(1)求的极坐标方程和所在圆的直角坐标方程；

(2)已知点M的直角坐标为，曲线和圆相交于A，B两点，求．

专题18坐标系与参数方程

考向一极坐标与参数方程

【母题来源】2022年高考浙江卷

【母题题文】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）．

（1）写出的普通方程；

（2）以坐