高考真题与模拟训练专题练习专题05导数及其应用(原卷版+解析).docxVIP

专题5导数及其应用

第一部分真题分类

一、单选题

1．（2021·全国高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（）

A． B．

C． D．

2．（2021·全国高考真题（理））设，若为函数的极大值点，则（）

A． B． C． D．

3．（2020·全国高考真题（理））若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（）

A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+

4．（2020·全国高考真题（理））函数的图像在点处的切线方程为（）

A． B．

C． D．

5．已知曲线在点处的切线方程为，则（）

A． B． C． D．

6．已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

二、填空题

7．（2021·全国高考真题（理））曲线在点处的切线方程为__________．

8．（2021·全国高考真题）函数的最小值为______.

9．（2020·江苏高考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知，A，B是圆C：上的两个动点，满足，则△PAB面积的最大值是__________．

10．（2020·全国高考真题（文））设函数．若，则a=_________．

11．（2020·全国高考真题（文））曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.

12．在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_____.

三、解答题

13．（2021·北京高考真题）已知函数．

（1）若，求在处切线方程；

（2）若函数在处取得极值，求的单调区间，以及最大值和最小值．

14．（2021·全国高考真题）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.

15．（2021·全国高考真题（文））设函数，其中.

（1）讨论的单调性；

（2）若的图像与轴没有公共点，求a的取值范围.

16．（2021·浙江高考真题）设a，b为实数，且，函数

（1）求函数的单调区间；

（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；

（3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足.

(注：是自然对数的底数)

17．（2021·全国高考真题（理））已知且，函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．

18．（2021·全国高考真题（理））设函数，已知是函数的极值点．

（1）求a；

（2）设函数．证明:．

19．（2021·全国高考真题（理））已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为．

（1）求；

（2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值．

20．（2020·全国高考真题（理））设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直．

（1）求b．

（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1．

21．（2020·全国高考真题（文））已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若有三个零点，求的取值范围．

22．（2020·全国高考真题（理））已知函数.

（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；

（2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围.

23．（2020·全国高考真题（理））已知函数f(x)=sin2xsin2x.

（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；

（2）证明：；

（3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤.

第二部分模拟训练

一、单选题

1．已知函数，，若方程有2不同的实数解，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．已知是定义在上的函数，为的导函数，且满足，则下列结论中正确的是（）

A．恒成立 B．恒成立

C． D．当时，；当时，

3．已知定义在上的函数满足恒成立（其中为函数的导函数），对于任意实数，，下列不等式一定正确的是（）

A． B．

C． D．

4．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）

A． B．C．D．

二、解答题

5．已知函数，.

（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；

（2）设，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，求实数的取值范围；

（3）若上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

专题5导数及其应用

第一部分真题分类

一、单选题

1．（2021·全国高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】在曲线上任取一点，对函数求导得，

所以，曲线在点处的切线方程为，即，

由题意可知，点在直线上，可得，

令，则.

当时，，此时函数单调递增，

当时，，此时函数单调递减，

所以，，

由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则