高考真题与模拟训练专题练习专题13数列的综合应用(原卷版+解析).docxVIP

专题13数列的综合应用

第一部分真题分类

如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤ijk≤12.若k?j=3且j?i=4，则ai，aj，ak为原位大三和弦；若k?j=4且j?i=3，则称ai，a

A.5 B.8 C.10 D.15

几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N

A.440 B.330 C.220 D.110

设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+b

记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知

(1)若a3=4，求{

(2)若a10，求使得Sn≥a

已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N?)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4?2

设等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=4，a4=S3.数列{bn}满足：对每个n∈N?，Sn+bn，Sn+1+bn，Sn+2+

已知数列{an}是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列{bn}是公比大于0的等比数列，b1=4，b3?b2=48．

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

定义Rp数列{an}：对p∈R，满足：

①a1+p≥0，a2+p=0；②?n∈N?，a4n?1a4n；③?m，n∈N?，am+n∈{am+an+p,am+an+p+1}．

(1)对前4项2，?2，0，1的数列，可以是R2

已知等比数列{an}的公比q1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项?.数列{bn}满足b1

已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N?)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4?2a1，S

第二部分模拟训练

1．某企业年初在一个项目上投资千万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的，为了企业长远发展，每年底需要从利润中取出万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目．设经过年后，该项目的资金为万元．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？（，）

2．已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列前项和为，且满足

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列前项和；

（3）在数列中，是否存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，说明理由.

3．设数列的前n项和为，

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，是否存在q的某些取值，使数列中某一项能表示为另外三项之和？若能求出q的全部取值集合，若不能说明理由．

（3）若，是否存在，使数列中，某一项可以表示为另外三项之和？若存在指出q的一个取值，若不存在，说明理由．

4．已知数列为正项等比数列，满足，且构成等差数列，数列满足.

（1）求数列，的通项公式；

（2）若数列的前项和为，数列满足，求数列的前项和.

5．已知函数，.

（1）当时，恒成立，试求实数的取值范围；

（2）若数列满足：，，证明：.

6．已知等差数列{an}和等比数列{bn}均不是常数列，若a1＝b1＝1，且a1，2a2，4a4成等比数列，4b2，2b3，b4成等差数列．

（1）求{an}和{bn}的通项公式；

（2）设m，n是正整数，若存在正整数i，j，k（i＜j＜k），使得ambj，amanbi，anbk成等差数列，求m＋n的最小值；

（3）令cn＝，记{cn}的前n项和为Tn，{}的前n项和为An．若数列{pn}满足p1＝c1，且对?n≥2,n∈N*，都有pn＝＋Ancn，设{pn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜4＋4lnn．

7．已知数列中，，且对任意正整数都成立，数列的前项和为．

（1）若，且，求；

（2）是否存在实数，使数列是公比为1的等比数列，且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由；

（3）若，求．（用表示）．

8.已知数列中，，前项和满足（）．

⑴求数列的通项公式；

⑵记，求数列的前项和；

⑶是否存在