《对数的实际应》.pdfVIP

2.2.1对数的实际应用

制作李芳

10/7/2024

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一、引入新知

1.对数的运算性质公式是什么？性质

2.求值：

3.假设，如何用字母a来表示出

4.的值？

对于(3)小题，我们无法用运算性质

来解决，那么如何转化解决呢？这就是我们

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今天要学习的另一种公式—换底公式。

二、问题探究

探究1如何将的值用来表示呢？

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探究2换底公式：

证明：

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换底公式推论：

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例1求以下各式的值：

解：

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练习利用对数的换底公式化简以下各式：

课本P第4题

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整理ppt对数恒等式应用

例220世纪30年代，克里特制定了一种说明地震能量

大小的尺度，就是使用測震仪衡量地震能量的等级，

地震能量越大，測震仪记录的地震曲线的振幅就越大，

这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为

其中，A是被测地震的最大振幅,A0“标准地震〞

的振幅(使用标准地震振幅是为了修正測震仪据实际震

中的距离造成的偏差)

(1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的測震

仪记录的地震最大振幅20，此时标准地震的振幅

0.001,计算这次地震的震级(精确到0.1)；

(2)5级地震给人的震撼已比较明显，计算7.6级地震的

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最大振幅5级地震的最大振幅的多少倍(精确到1)

解：

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例6生物机体内碳14的“半衰期〞为5730年，

湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的剩余量约

占原始含量的76.7，试推算马王堆古墓的年代。

解：我们先推算生物死亡t年后每克组织中的碳

14含量.设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14含

量为1,1年后的残留量为x,由于死亡机体中原有的碳

14按确定的规律衰减，所以生物体的死亡年数t与

其体内每克组织的碳14含量P有如下关系，

死亡年数t123…t…

碳14含量P……

因此，生物死亡t年后体内碳14的含量.

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由于大约每过5730年，死亡生物体的碳14

含量衰减为原来的一半，所以

于是

这样生物死亡t年后体内碳14的含量

所以，马王堆古墓是近2200年前的遗址。