专题35几何中的动点问题（原卷版）.docx

几何中的动点问题

1．（2023?耿马县一模）如图，在中，，、分别为、的中点，连接并延长至点，且，点为直线上的一个动点．

（1）求证：四边形为菱形．

（2）若，菱形的面积为24，求的最小值．

2．（2023?浦东新区二模）已知：的直径，是的中点，是上的一个动点（不与点、、重合），射线交射线于点．

（1）如图1，当时，求线段的长；

（2）如图2，当点在上运动时，连接、，中是否存在度数保持不变的角？如果存在，请指出这个角并求其度数；如果不存在，请说明理由；

（3）联结，当是以为腰的等腰三角形时，求与面积的比值．

3．（2023?新抚区三模）如图，在矩形中，是射线上的动点，连接，，分别为，的中点，