四川省成都市成都高新实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案).docx

成都高新实验中学2023-2024学年度上期初2021级半期考试

数学试卷

（时间：120分钟，总分：150分）

A卷（共100分）

一、单选题（共32分）

1．方程的根是（）

A． B． C．， D．，

2．下列说法正确的是（）．

A．对角线互相垂直的四边形是菱形

B．四条边都相等的四边形是正方形

C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D．四个角相等的四边形是矩形

3．已知，下列变形错误的是（）

A．， B． C． D．

4．用配方法解方程时，配方后正确的是（）

A． B． C． D．

5．如图，直线，直线AC和DF被，，所截，，，，则DE的长为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为矩形，则四边形ABCD一定满足（）

A． B．

C．， D．

7．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各选一张留作纪念，全班共送了3540张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）

A． B．

C． D．

8．如图，在平行四边形ABCD中，，，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O．则下列结论：①四边形ABEC是正方形；②；③；④，正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（共20分）

9．已知，那么______．

10．在比例尺是1的地图上，量得甲乙两地的距离是2厘米，上午9点20分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午11点20分到达，这架飞机每小时飞行______千米．

11．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，从外形看最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米．那么相邻一条边的边长等于______厘米．（精确到0.01）

12．若实数a，b是方程的两个实数根，则的值是______．

13．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为x米，则可列方程______．

三、解答题（共48分）

14．（本题16分）（1）计算：；

（2）解不等式组：；

（3）解方程：；

（4）解方程：．

15．（本题6分）已知，AD，BC相交于点O．若，，．

（1）求证：；

（2）求线段CD的长．

16．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．

（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将放大为原来的2倍得到的，请写出点B的对应点的坐标；

（2）画出将向左平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的，写出点C的对应点的坐标；

（3）请在图中标出与的位似中心M，并写出点M的坐标．

17．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC中点，过点O作分别交边AB，CD于点E，F．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）当AF平分时，且，，求AD的值

18．（本题10分）如图，四边形ABCD为边长为8的正方形，点E为边BC中点，F，G分别为边AB，CD上两动点，于H．

（1）求证：；

（2）若点H为AE中点，连接CH并延长交AB于点K．求AK的长．

B卷（共50分）

一、填空题（共20分）

19．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是______．

20．已知方程的两根分别为，，则的值为______．

21．如图，在边长为7的等边中，D、E分别在边AC、BC上，，，连接AE、BD交于点P，则CP的长为______．

22．如图，在边长为6的菱形ABCD中，AC为其对角线，，点M、N分别是边BC、CD上的动点，且．连接AM、AN、MN，MN交AC于点P．则点P到直线CD的距离的最大值为______．

23．如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连接AF，有以下五个结论：①；②；③；④；⑤若，则，你认为其中正确的是______（填写序号）．

二、解答题

24．（本题8分）某快餐店有A、B两种招牌套餐，A套餐的成本为10元/份，B套餐成本为12元/份，一份B套餐的售价比一份A套餐的售价贵3元钱，买6份A套餐与买5份B套餐花费一样．

（1）求快餐店A套餐和B套餐的单价分别为多少元；

（2）商家统计发现，每天平均可售A套餐300份和B套餐200份，如果将A套餐的单价每提高0.1元，则每天将少售出A套餐5份，如果将B套餐的单价每提高0.2元，则每天将少售出B套餐7份，该快餐店决定将两种套餐都提高a元，在不考虑其他因素的