江苏省南京市栖霞区南京外国语学校仙林分校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题.docx

2022-2023学年江苏省南京外国语学校仙林分校九年级（上）诊断数学试卷

一、选择题

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，含未知数的项的最高次数为2的整式方程，进行判断即可．

【详解】解：A、是一元二次方程，符合题意；

B、，含未知数的项的最高次数为3，不是一元二次方程，不符合题意；

C、，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；

D、含有两个未知数，且未知数的次数为1，不是一元二次方程，不符合题意；

故选A．

【点睛】本题考查一元二次方程的定义．熟练掌握一元二次方程的定义，是解题的关键．

2.若点A在⊙O内，点B在⊙O外，OA＝3，OB＝5，则⊙O的半径r的取值范围是（）

A.0＜r＜3 B.2＜r＜8 C.3＜r＜5 D.r＞5

【答案】C

【解析】

【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法求解．

【详解】解：∵点A在半径为r的⊙O内，点B在⊙O外，

∴OA小于r，OB大于r，

∵OA＝3，OB＝5，

∴3＜r＜5．

故选：C．

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．

3.下列说法中，正确的是（）

A.两个半圆是等弧 B.同圆中优弧与半圆的差必是劣弧

C.长度相等的弧是等弧 D.直径未必是弦

【答案】B

【解析】

【分析】根据等弧、优弧、劣弧及圆的定义逐项进行判断即可．

【详解】A、当两个半圆的半径不相等时，其弧不相等，故说法错误；

B、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧，说法正确；

C、在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫等弧，故说法错误；

D、直径是圆中最长的弦，故说法错误．

故选：B．

【点睛】本题考查了圆有关定义，关键是了解等弧及半圆的定义，优弧与劣弧的定义．

4.若关于x的一元二次方程ax2﹣4x＋2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（）

A.a≤2 B.a≤2且a≠0 C.a＜2 D.a＜2且a≠0

【答案】B

【解析】

【分析】根据方程有两个实数根，可得根的判别式的值不小于0，由此可得关于a的不等式，解不等式再结合一元二次方程的定义即可得答案

【详解】解：根据题意得a≠0且Δ＝（?4）2?4?a?2≥0，

解得a≤2且a≠0．

故选：B．

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2?4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．

5.如图，在中，半径，，求的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据，，首先计算，然后再由，可知，结合三角形外角的性质计算的度数即可．

【详解】解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了圆的性质、余角的性质、等腰三角形的性质以及外角的性质等知识，熟练掌握相关性质并灵活运用是解题关键．

6.如图，正比例函数y＝2x与反比例函数的图象交于A、B两点，点P在以为圆心，1为半径的⊙C上运动，点Q是AP的中点，则OQ长的最大值为（）

A.2 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】连接，先根据反比例函数与正比例函数的性质可得，再根据三角形中位线定理可得，然后根据圆的性质可得当经过圆心时，取得最大值，最大值为，联立两个函数的解析式求出点的坐标，利用两点之间的距离公式可得的长，从而可得的值，由此即可得出答案．

【详解】解：如图，连接，

正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，

点关于原点对称，

，

点是的中点，

是的中位线，

，

由圆的性质可知，当经过圆心时，取得最大值，最大值为，

联立，解得或，

，

，

，

点在1为半径的上运动，

，

，

长的最大值为，

故选：D．

【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的性质、三角形中位线定理、圆的性质等知识点，熟练掌握正比例函数与反比例函数的性质是解题关键．

二、填空题

7.一元二次方程根是______________．

【答案】x1＝0，x2＝-1

【解析】

【分析】先移项得到x2+x＝0，然后利用因式分解法解方程．

【详解】解：，

x（x+1）＝0，

x＝0或x+1＝0，

所以x1＝0，x2＝-1．

故答案为：x1＝0，x2＝-1．

【点睛】本题考查了解一元二次方程?因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一