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《正态分布》知识清单

知识点1连续型随机变量

随机变量的取值充满某个区间甚至整个实轴,但取一点的概率为0,我们称这类随机变量为连续型随机变量.

知识点2正态分布

1.正态曲线

函数,.其中为参数.我们称为①________,称它的图象为②________,简称正态曲线.

2.正态分布

若随机变量的概率分布密度函数为,则称随机变量服从正态分布,记为③_______.特别地,当时,称随机变量服从④_______.

知识点3正态曲线的特点

正态曲线有以下特点:

(1)曲线位于轴⑤________,与轴⑥________;

(2)曲线是单峰的,它关于直线⑦_______对称;

(3)曲线在⑧_______处达到峰值;

(4)当无限⑨______时,曲线无限接近轴;

(5)对任意的,正态曲线与轴之间区域的面积总为1;

(6)在参数取固定值时,正态曲线的位置由确定,且随着的变化而沿轴平移,如图甲所示;

(7)当取定值时,正态曲线的形状由确定,当较小时,峰值高,曲线“瘦高”,表示随机变量的分布比较集中;当较大时,峰值低,曲线“矮胖”,表示随机变量的分布比较分散,如图乙所示.

知识点4正态总体在三个特殊区间内取值的概率

⑩___________?_________?_________

知知点5原则

在实际应用中,通常认为服从于正态分布的随机变量只取?______中的值,这在统计学中称为原则.

【答案】

①正态密度函数②正态密度曲线③④标准正态分布⑤上方⑥不相交⑦⑧⑨增大⑩0.6827??0.9973?

【知识辨析】判断正误,正确的画“√”,错误的画“”.

1.正态密度函数中的参数的意义分别是样本的均值和方差.()

2.正态曲线是单峰的,其与轴围成的面积是随参数,的变化而变化的.()

3.正态曲线可以关于轴对称.()

4.在正态分布中,参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数,可以用样本均值去估计;是衡量随机变量总体波动大小的特征数,可以用样本标准差去估计.()

5.若随机变量,则可以是离散型随机变量.()

6.正态曲线的对称轴的位置由确定,曲线形状由确定.()

【答案】

1.×

2.×

3.√

4.√

5.×

6.√