桂林中学2023-2024学年高三下学期期末（一模）数学试题.doc

桂林中学2022-2023学年高三下学期期末（一模）数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，棱长为的正方体中，为线段的中点，分别为线段和棱上任意一点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

2．复数（）

A． B． C．0 D．

3．命题“”的否定为（）

A． B．

C． D．

4．如图在一个的二面角的棱有两个点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱，且，则的长为（）

A．4 B． C．2 D．

5．如图，在△ABC中，点M是边BC的中点，将△ABM沿着AM翻折成△ABM，且点B不在平面AMC内，点P是线段BC上一点.若二面角P-AM-B与二面角P-AM-C的平面角相等，则直线AP经过△ABC

A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心

6．已知的垂心为，且是的中点，则（）

A．14 B．12 C．10 D．8

7．在三棱锥中，，且分别是棱，的中点，下面四个结论：

①；

②平面；

③三棱锥的体积的最大值为；

④与一定不垂直.

其中所有正确命题的序号是（）

A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②④

8．记单调递增的等比数列的前项和为，若，，则（）

A． B． C． D．

9．由实数组成的等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a10”是“S9S8”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．复数的模为（）．

A． B．1 C．2 D．

11．设复数满足，在复平面内对应的点为，则（）

A． B． C． D．

12．如图，在平行四边形中，为对角线的交点，点为平行四边形外一点，且，，则（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数为偶函数，则_____.

14．已知函数为上的奇函数，满足.则不等式的解集为________.

15．集合，，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为________

①的值可以为2；

②的值可以为；

③的值可以为；

16．展开式中项系数为160，则的值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）椭圆：的左、右焦点分别是，，离心率为，左、右顶点分别为，.过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）经过点的直线与椭圆相交于不同的两点、（不与点、重合），直线与直线相交于点，求证：、、三点共线.

18．（12分）已知函数．

（1）若曲线在处的切线为，试求实数，的值；

（2）当时，若有两个极值点，，且，，若不等式恒成立，试求实数m的取值范围．

19．（12分）已知圆：和抛物线：，为坐标原点．

（1）已知直线和圆相切，与抛物线交于两点，且满足，求直线的方程；

（2）过抛物线上一点作两直线和圆相切，且分别交抛物线于两点，若直线的斜率为，求点的坐标．

20．（12分）已知在中，内角所对的边分别为，若，，且.

（1）求的值；

（2）求的面积.

21．（12分）已知首项为2的数列满足.

（1）证明：数列是等差数列．

（2）令，求数列的前项和.

22．（10分）已知函数的导函数的两个零点为和．

（1）求的单调区间；

（2）若的极小值为，求在区间上的最大值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

取中点，过作面，可得为等腰直角三角形，由，可得，当时，最小，由，故，即可求解.

【详解】

取中点，过作面，如图：

则，故，

而对固定的点，当时，最小．

此时由面，可知为等腰直角三角形，，

故.

故选：D

【点睛】

本题考查了空间几何体中的线面垂直、考查了学生的空间想象能力，属于中档题.

2．C

【解析】略

3．C

【解析】

套用命题的否定形式即可.

【详解】

命题“”的否定为“”，所以命题“”的否定为“”.

故选：C

【点睛】

本题考查全称命题的否定，属于基础题.