【教育资料】第三章(2.2)学习精品.docVIP

教育资源

教育资源

教育资源

教育资源

教育资源

教育资源

2.2建立概率模型

学习目标1.根据需要会建立合理的概率模型，解决一些实际问题(重点).2.理解概率模型的特点及应用(重、难点).

预习教材P134－137完成下列问题：

知识点古典概率模型

1.在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件(即一个试验结果)是人为规定的，如果每次试验有一个并且只有一个基本事件出现，只要基本事件的个数是有限的，并且它们的发生是等可能的，就是一个古典概型.

2.从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果越少，问题的解决就变得越简单.

3.在求古典概型的概率时，我们往往要列举基本事件，树状图法是进行列举的一种常用方法.

【预习评价】(正确的打√，错误的打×)

(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”()

(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件()

(3)从市场上出售的标准为500±5g的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概型()

(4)在古典概型中，如果事件A中基本事件构成集合A，且集合A中的元素个数为n，所有的基本事件构成集合I，且集合I中元素个数为m，则事件A的概率为eq\f(n,m)()

答案(1)×(2)×(3)×(4)√

题型一用树状图求概率

【例1】甲、乙、丙、丁四名学生按任意次序站成一排，试求下列事件的概率：

(1)甲在边上；

(2)甲和乙都在边上；

(3)甲和乙都不在边上.

解利用树状图来列举基本事件，如图所示.

由树状图可看出共有24个基本事件.

(1)甲在边上有12种情形：

(甲，乙，丙，丁)，(甲，乙，丁，丙)，(甲，丙，乙，丁)，

(甲，丙，丁，乙)，(甲，丁，乙，丙)，(甲，丁，丙，乙)，

(乙，丙，丁，甲)，(乙，丁，丙，甲)，(丙，乙，丁，甲)，

(丙，丁，乙，甲)，(丁，乙，丙，甲)，(丁，丙，乙，甲).

故甲在边上的概率为P＝eq\f(12,24)＝eq\f(1,2).

(2)甲和乙都在边上有4种情形：(甲，丙，丁，乙)，(甲，丁，丙，乙)，(乙，丙，丁，甲)，(乙，丁，丙，甲)，故甲和乙都在边上的概率为P＝eq\f(4,24)＝eq\f(1,6).

(3)甲和乙都不在边上，有4种情形：

(丙，甲，乙，丁)，(丙，乙，甲，丁)，(丁，甲，乙，丙)，(丁，乙，甲，丙)，故甲和乙都不在边上的概率为P＝eq\f(4,24)＝eq\f(1,6).

规律方法对于一些比较复杂的古典概型问题，一般可以通过分类，有序地把事件包含的情况分别罗列出来，从而清晰地找出满足条件的情况，在列举时一定要注意合理分类，才能做到不重不漏，结果明了，而树状图则是解决此类问题的较好方法.

【训练1】甲、乙两同学下棋，胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分.连下三盘，得分多者为胜，求甲获胜的概率.

解每盘棋都有胜、和、负三种情况，三盘棋共有27种情况.设“甲获胜”为事件A，甲获胜的情况有：三盘都胜，得6分有1种情况，两胜一和得5分有3种情况，两胜一负得4分有3种情况，一胜两和得4分有3种情况，共10种情况.故甲获胜的概率为P(A)＝eq\f(10,27).

题型二由列表法求概率

【例2】某乒乓球队有男乒乓球运动员4名、女乒乓球运动员3名，现要选一男一女两名运动员组成混合双打组合参加某项比赛，试列出全部可能的结果；若某女乒乓球运动员为国家一级运动员，则她参赛的概率是多少？

解由于男运动员从4人中任意选取，女运动员从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男运动员为A，B，C，D，女运动员为1,2,3，我们可以用一个“有序数对”来表示随机选取的结果.如(A,1)表示：第一次随机选取从男运动员中选取的是男运动员A，从女运动员中选取的是女运动员1，可用列表法列出所有可能的结果.如下表所示，设“国家一级运动员参赛”为事件E.

由上表可知，可能的结果总数是12个.设女运动员1为国家一级运动员，她参赛的可能事件有4个，故她参赛的概率为P(E)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).

规律方法列表法的优点是准确、全面、不易漏掉，对于试验的结果不是太多的情况，都可以采用此方法.

【训练2】在一次数学研究性实践活动中，兴趣小组做了两个均匀的正方体玩具，组长同时抛掷2个均匀的正方体玩具(各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6)后，让小组成员求：

(1)两个正方体朝上一面数字相同的概率是多少？

(2)两个正方体朝上一面数字之积为偶数的概率是多少？

解两个玩具正面向上的情况如下表：

1

2

3

4

5