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浙江省杭州市四校2024届中考三模数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=24°,则∠BDC的度数为()
A.42° B.66° C.69° D.77°
2.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为(?)
A.9人 B.10人 C.11人 D.12人
3.下列由左边到右边的变形,属于因式分解的是().
A.(x+1)(x-1)=x2-1
B.x2-2x+1=x(x-2)+1
C.a2-b2=(a+b)(a-b)
D.mx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)
4.已知3x+y=6,则xy的最大值为()
A.2 B.3 C.4 D.6
5.如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成,则这个几何体的左视图的面积为()
A.5 B.4 C.3 D.2
6.下列四个图案中,不是轴对称图案的是()
A. B. C. D.
7.三个等边三角形的摆放位置如图,若∠3=60°,则∠1+∠2的度数为()
A.90° B.120° C.270° D.360°
8.下列等式正确的是()
A.(a+b)2=a2+b2 B.3n+3n+3n=3n+1
C.a3+a3=a6 D.(ab)2=a
9.下列二次根式中,与是同类二次根式的是()
A. B. C. D.
10.舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,这个数用科学记数法应表示为()
A.4.995×1011 B.49.95×1010
C.0.4995×1011 D.4.995×1010
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.关于x的方程x2-3x+2=0的两根为x1,x2,则x1+x2+x1x2的值为______.
12.分解因式:x2y﹣4xy+4y=_____.
13.函数y=中,自变量x的取值范围是_____.
14.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是__________.
15.某校广播台要招聘一批小主持人,对A、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试,他们各项的成绩(百分制)如表所示:
应聘者
专业素质
创新能力
外语水平
应变能力
A
73
85
78
85
B
81
82
80
75
如果只招一名主持人,该选用______;依据是_____.(答案不唯一,理由支撑选项即可)
16.如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=4,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆,半圆恰好经过三角形的直角顶点C,以点D为顶点,作90°的∠EDF,与半圆交于点E,F,则图中阴影部分的面积是____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,菱形ABCD的边长为20cm,∠ABC=120°,对角线AC,BD相交于点O,动点P从点A出发,以4cm/s的速度,沿A→B的路线向点B运动;过点P作PQ∥BD,与AC相交于点Q,设运动时间为t秒,0<t<1.
(1)设四边形PQCB的面积为S,求S与t的关系式;
(2)若点Q关于O的对称点为M,过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD(或CD)于点N,当t为何值时,点P、M、N在一直线上?
(3)直线PN与AC相交于H点,连接PM,NM,是否存在某一时刻t,使得直线PN平分四边形APMN的面积?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
18.(8分)周末,甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园.两人同时从学校出发,以a米/分的速度匀速行驶.出发4.5分钟时,甲同学发现忘记带学生证,以1.5a米/分的速度按原路返回学校,取完学生证(在学校取学生证所用时间忽略不计),继续以返回时的速度追赶乙.甲追上乙后,两人以相同的速度前往净月潭.乙骑自行车的速度始终不变.设甲、乙两名大学生距学校的路程为s(米),乙同学行驶的时间为t(分),s与t之间的函数图象如图所示.
(1)求a、b的值.
(2)求甲追上乙时,距学校的路程.
(3)当两人相距500米时,直接写出t的值是.
19.(8分)我国古代数学著作《增删算法统
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