第2讲　匀变速直线运动的规律.DOCX

第2讲匀变速直线运动的规律

基础梳理

1．匀变速直线运动的规律

(1)定义：物体沿一条直线运动，且__加速度__不变的运动．

(2)分类eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(匀加速直线运动：a与v同向.,匀减速直线运动：a与v反向.))

(3)速度与时间的关系式：__v＝v0＋at__.

(4)位移与时间的关系式：__x＝v0t＋eq\f(1,2)at2__.

(5)位移与速度的关系式：__v2－veq\o\al(2,0)＝2ax__.

2．匀变速直线运动的推论

(1)平均速度公式：eq\o(v,\s\up6(－))＝veq\s\do9(\f(t,2))＝__eq\f(v0＋v,2)__；

位移中点速度公式：veq\s\do9(\f(x,2))＝__eq\r(\f(veq\o\al(2,0)＋v2,2))__.

(2)位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝__aT2__.

可以推广为xm－xn＝(m－n)aT2.

(3)初速度为零的匀加速直线运动比例式：

①1T末，2T末，3T末，…，nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝__1∶2∶3∶…∶n__.

②1T内，2T内，3T内，…，nT内位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝__1∶22∶32∶…∶n2__.

③第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第nT内位移之比为

xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝__1∶3∶5∶…∶(2n－1)__.

④通过连续相等的位移所用时间之比为

t1∶t2∶t3∶…∶tn＝__1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))__.

易错辨析

1．做匀变速直线运动的物体的速度均匀变化．(√)

2．匀变速直线运动的位移是均匀增加的．(×)

3．在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定不大于该段时间内位移中点的速度．(√)

4．对任意直线运动，其中间时刻的瞬时速度一定等于其平均速度．(×)

5．某物体从静止开始做匀加速直线运动，速度由0到v的运动距离是由v到2v的运动距离的两倍．(×)

6．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1s末、第2s末、第3s末的瞬时速度之比为1∶3∶5.(×)

匀变速直线运动规律的基本应用

1．恰当选用公式

题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)

没有涉及

的物理量

适宜选

用公式

v0、v、a、t

x

v＝v0＋at

v0、a、t、x

v

x＝v0t＋eq\f(1,2)at2

v0、v、a、x

t

v2－veq\o\al(2,0)＝2ax

v0、v、t、x

a

x＝eq\f(v＋v0,2)t

2．除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向．

3．推论公式主要是指：①eq\o(v,\s\up6(－))＝veq\s\do9(\f(t,2))＝eq\f(v0＋v,2)，②Δx＝aT2.两式都是矢量式，在应用时要注意v0与v、Δx与a的方向关系．

注意：①式常与x＝eq\o(v,\s\up6(－))t结合使用，而②式中的T表示相等的时间间隔，而不是运动的总时间．

有一质点在连续12s内做匀加速直线运动，在第一个4s内位移为24m，在最后一个4s内位移为56m，求质点的加速度．

答案：1m/s2

解析：解法一：运用运动学基本公式求解．根据x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，有24＝v0·4＋eq\f(1,2)a·42，56＝v1·4＋eq\f(1,2)a·42，又由v＝v0＋at，有v1＝v0＋a·8，以上三式联立可解得a＝1m/s2.

解法二：利用平均速度公式求解．由于已知量有x及t，平均速度eq\o(v,\s\up6(－))可求，故想到利用平均速度公式eq\o(v,\s\up6(－))＝veq\s\do9(\f(t,2))，第一个4s内平均速度等于中间时刻2s时的速度，v2＝eq\f(24,4)m/s＝6m/s，最后4s内平均速度等于中间时刻10s时的速度，v10＝eq\f(56,4)m/s＝14m/s，所以a＝eq\f(v10－v2,t10－t2)＝eq\f(14－6,10－2)m/s2＝1m/s2.

解法三：利用Δx＝aT2求解．本题出现了三个连续相等的时间间隔(4s)，故想到选用公式Δx＝aT2，x2－x1＝aT2，x3－x2＝aT2，所以x3－x1＝2aT2，a＝eq\f(x3－x1,2T2)＝eq\f