第3讲　自由落体运动.DOCX

第3讲自由落体运动

基础梳理

1．自由落体

(1)定义：只受__重力__作用，由静止开始(v0＝0)，加速度为__g__的匀加速直线运动．

(2)自由落体运动规律

①速度公式：v＝__gt__.

②位移公式：h＝__eq\f(1,2)gt2__.

③速度—位移关系式：v2＝__2gh__.

2．竖直上抛

(1)定义：只受__重力__作用，__初速度方向竖直向上__的运动．

(2)竖直上抛运动规律

①速度公式：v＝__v0－gt__.

②位移公式：h＝__v0t－eq\f(1,2)gt2__.

③速度—位移关系式：__v2－veq\o\al(2,0)__＝－2gh.

易错辨析

1．羽毛下落得比玻璃球慢，是因为羽毛轻．(×)

2．自由落体运动和竖直上抛运动都是匀变速直线运动．(√)

3．做竖直上抛运动的物体，上升阶段与下落阶段的加速度方向相反．(×)

4．只要物体运动的加速度a＝9.8m/s2，物体所做的运动不是自由落体运动，就是竖直上抛运动．(×)

5．不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差恒定．(√)

对重力加速度的理解

重力加速度与在地球上的位置及距地面的高度有关，在地球表面上，随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极处最大，但差别很小．在地面上的同一地方，随高度的增加而减小，在有限的高度内(即高度h与地球半径相比可忽略时)，可认为其大小不变．在一般的计算中，取g＝9.8m/s2或取g＝10m/s2.

关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是(C)

A．重的物体的g值大

B．g值在地球上任何地方都一样大

C．同一地点，不同物体的g值一样大

D．g值在赤道处大于在北极处

解析：地球上同一地点的重力加速度相等，与物体的轻重无关，故A错误，C正确；在地球上两极的重力加速度大于赤道处的重力加速度，故B、D错误．

自由落体运动的规律及应用

1．基本规律

匀变速直线运动

自由落体运动

v＝v0＋at

v＝gt

x＝v0t＋eq\f(1,2)at2

h＝eq\f(1,2)gt2

v2－veq\o\al(2,0)＝2ax

v2＝2gh

2．推论

匀变速直线运动

自由落体运动

eq\o(v,\s\up6(－))＝veq\s\do9(\f(t,2))＝eq\f(v0＋v,2)

eq\o(v,\s\up6(－))＝veq\s\do9(\f(t,2))＝eq\f(gt,2)

veq\s\do9(\f(x,2))＝eq\r(\f(veq\o\al(2,0)＋v2,2))

veq\s\do9(\f(h,2))＝eq\f(\r(2),2)gt

Δx＝aT2

Δh＝gT2

(2024·东台中学期初改编)利用手机的照相功能可以研究自由落体运动．实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示．由于石子的运动，它在照片上留下了一条径迹．若此时手机相机的曝光时间为0.02s，每块砖的平均厚度为6cm.估算石子释放点距地面的高度最接近(A)

A．2.2m B．2.7m

C．1.8m D．1.0m

解析：石子在曝光时间内的平均速度为eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(2×6×10-2,0.02)m/s＝6m/s，可近似将此速度看成是石子到AB中点时的瞬间速度，取g＝10m/s2，根据v2－0＝2gh，解得h＝eq\f(62－0,2×10)m＝1.8m，释放总高度H＝h＋7l＝1.8m＋7×0.06m≈2.2m，故A正确．

竖直上抛运动的规律及应用

1．重要特性

(1)对称性

物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：

(2)多解性

当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性．

2．研究方法

分段法

上升阶段：a＝g的匀减速直线运动

下降阶段：自由落体运动

全程法

初速度v0向上，加速度为－g的匀变速直线运动，vt＝v0－gt，h＝v0t－eq\f(1,2)gt2(以竖直向上为正方向)

若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落

若h＞0，物体在抛出点上方；若h＜0，物体在抛出点下方

一个从地面竖直上抛的小球，到达最高点前1s上升的高度是它上升的最大高度的eq\f(1,4)，不计空气阻力，取g＝10m/s2.则(B)

A．小球上升的最大高度是5m

B．小球上抛的初速度是20m/s

C．2.5s时小球正在上升

D．1s末、3s末小球处于不同的位置

解析：小球到达最高点前1s上