2024-2025学年沪教版初中数学九年级（上）教案 第21章 二次函数与反比例函数21.4　二次函数的应用（第3课时）.docx

第21章二次函数与反比例函数

21.4二次函数的应用

第3课时利用二次函数模型解决抛物线型运动问题

教学目标

1.熟悉二次函数的图象和性质.

2.会根据二次函数模型解决抛物线型运动问题.

3.提高学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力.

教学重难点

重点：利用二次函数模型解决抛物线型运动问题.

难点：应用二次函数建模.

教学过程

导入新课

1.请同学们复习二次函数图象及性质.

学生复习，挑部分知识点提问，学生加以巩固.

2.问题引入：

某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝-2x+8x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是()

A.8米B.6米

C.4米D.1米

【解析】由于y＝-2x+8x＝-2(x-2)+8，所以抛物线的顶点坐标是(2，8)，因此水喷出的最大高度是8米.故选A.

【答案】A

探究新知

【问题】你发现了什么样的运动轨迹类似于抛物线呢？如何应用抛物线的知识解决问题呢？

如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝-x+3.5的一部分，若命中篮筐中心，则他与篮筐底的距离是()

A.3.5mB.4mC.4.5mD.4.6m

【思考】(小组合作，老师指导)这道题解决的问题是什么？解决问题的思路是什么呢?

【互动】(引发学生思考，老师指导)试解出答案.

把y＝3.05代入y＝+3.5，得x＝±1.5(舍去负值)，

即x＝1.5，所以l＝2.5+1.5＝4(m).

【练一练】一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y＝，则他推铅球的成绩是________m.

引导学生分析关键点：成绩是什么时候取得.

当y＝0时，＝0.

解得x1＝10，x2＝-2(不合题意，舍去)，所以他推铅球的成绩是10m.

【探究】(师生互动)下面我们用所学的知识解决下面的例题.

例上抛物体在不计阻力的情况下满足表达式其中h是物体上升的高度，v0是物体被上抛时竖直向上的初始速度，g是重力加速度(取g＝10m/s2)，t是物体抛出后经过的时间.在一次排球比赛中，排球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s.

(1)问排球上升的最大高度是多少？

(2)已知某运动员在2.5米的高度时，扣球效果最佳，如果她要打快攻，问该运动员在排球被垫起多长时间扣球最佳.(精确到0.1s)

教师讲解并板书，得出

第(1)问最大高度是5m.

第(2)问就是已知h的值求t的值，并且注意快攻的意思，取大于0的较小值.当球被垫起0.3s时扣球最佳.

【练一练】某跳水运动员进行10米跳台训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的抛物线(图中标出的数据为已知条件).在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米.运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误.

(1)求这条抛物线对应的函数表达式.

(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3.6米，请问此次跳水会不会出现失误？

【思考】(激发学生思考)先分析第(1)小题

【探究】(学生小组讨论)第(2)小题.

【思考】(学生分析解题思路，老师点评).

(1)根据题意可求起跳点、入水点的坐标及顶点的纵坐标，结合对称轴的位置可求出函数表达式；

(2)距池边的水平距离为3.6米处的横坐标是，可求出纵坐标，再根据实际求出距水面的距离，与5进行比较，得出结论.

解：(1)在给定的平面直角坐标系中，设最高点为A，入水点为B，抛物线的表达式为y＝ax+bx+c.

由题意知，O，B两点坐标分别为(0，0)，(2，-10)，顶点纵坐标为.

∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴0，即a，b异号.

又抛物线开口向下，则a0，b0，

∴不合题意，舍去.

∴这条抛物线对应的函数表达式为y＝-x+x.

(2)此次跳水会出现失误.

∵当x＝3.6-2＝时，y＝，

此时，运动员距水面高为10-

故这次跳水会出现失误.

【总结】解决抛物线型运动问题时，应注意以下两点：

(1)首先要搞清问题中的变量和常量，以及它们之间的关系，以便代入函数表达式；

(2)建立适当的直角坐标系，用二次函数表达式将问题中的变量和常量的关系表示出来，将相关点的坐标代入所设函数表达式，确定出二次函数表达式，并应用解决问题.

课堂练习

1.从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度h(米)与运动时间t(秒)之间的函数关系式为h＝(t-3)