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河北省丰润车轴山中学2022-2023学年全国高三大联考数学试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知双曲线,过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P,Q两点,以线段PQ为直径的圆过右焦点F,则双曲线离心率为
A. B. C.2 D.
2.已知是双曲线的左右焦点,过的直线与双曲线的两支分别交于两点(A在右支,B在左支)若为等边三角形,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
3.已知实数,满足,则的最大值等于()
A.2 B. C.4 D.8
4.已知函数,且的图象经过第一、二、四象限,则,,的大小关系为()
A. B.
C. D.
5.已知,其中是虚数单位,则对应的点的坐标为()
A. B. C. D.
6.函数的部分图象如图所示,则的单调递增区间为()
A. B.
C. D.
7.已知函数,,若对任意,总存在,使得成立,则实数的取值范围为()
A. B.
C. D.
8.已知是空间中两个不同的平面,是空间中两条不同的直线,则下列说法正确的是()
A.若,且,则
B.若,且,则
C.若,且,则
D.若,且,则
9.将函数f(x)=sin3x-cos3x+1的图象向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,给出下列关于g(x)的结论:
①它的图象关于直线x=对称;
②它的最小正周期为;
③它的图象关于点(,1)对称;
④它在[]上单调递增.
其中所有正确结论的编号是()
A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④
10.若实数满足不等式组则的最小值等于()
A. B. C. D.
11.已知集合A={y|y},B={x|y=lg(x﹣2x2)},则?R(A∩B)=()
A.[0,) B.(﹣∞,0)∪[,+∞)
C.(0,) D.(﹣∞,0]∪[,+∞)
12.已知等差数列的前n项和为,,则
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知双曲线的一条渐近线经过点,则该双曲线的离心率为_______.
14.某种圆柱形的如罐的容积为个立方单位,当它的底面半径和高的比值为______.时,可使得所用材料最省.
15.若、满足约束条件,则的最小值为______.
16.设等差数列的前项和为,若,,则数列的公差________,通项公式________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,其中为自然对数的底数,.
(1)若曲线在点处的切线与直线平行,求的值;
(2)若,问函数有无极值点?若有,请求出极值点的个数;若没有,请说明理由.
18.(12分)已知椭圆()经过点,离心率为,、、为椭圆上不同的三点,且满足,为坐标原点.
(1)若直线、的斜率都存在,求证:为定值;
(2)求的取值范围.
19.(12分)已知函数.
⑴当时,求函数的极值;
⑵若存在与函数,的图象都相切的直线,求实数的取值范围.
20.(12分)已知函数.
(1)时,求不等式解集;
(2)若的解集包含于,求a的取值范围.
21.(12分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)求B;
(2)若,求的面积的最大值.
22.(10分)已知椭圆C:(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-,0)、F2(,0).点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点N的坐标为(3,2),点P的坐标为(m,n)(m≠3).过点M任作直线l与椭圆C相交于A、B两点,设直线AN、NP、BN的斜率分别为k1、k2、k3,若k1+k3=2k2,试求m,n满足的关系式.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.B
【解析】
求得直线的方程,联立直线的方程和双曲线的方程,求得两点坐标的关系,根据列方程,化简后求得离心率.
【详解】
设,依题意直线的方程为,代入双曲线方程并化简得,故,设焦点坐标为
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