河北省衡水市阜城中学2024年秋学期高三年级（4月）第五次检测试题数学试题.doc

河北省衡水市阜城中学2023年秋学期高三年级（4月）第五次检测试题数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．过双曲线的左焦点作直线交双曲线的两天渐近线于,两点，若为线段的中点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

2．函数的图象可能为（）

A． B．

C． D．

3．一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．

4．已知平面向量，，满足：，，则的最小值为()

A．5 B．6 C．7 D．8

5．已知直线是曲线的切线，则（）

A．或1 B．或2 C．或 D．或1

6．已知，复数，，且为实数，则（）

A． B． C．3 D．-3

7．已知类产品共两件，类产品共三件，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时，检测结束，则第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为（）

A． B． C． D．

8．已知集合,，则

A． B．

C． D．

9．复数满足，则（）

A． B． C． D．

10．已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（）

A． B． C． D．

11．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）

A．7 B．14 C．28 D．84

12．记递增数列的前项和为.若，，且对中的任意两项与（），其和，或其积，或其商仍是该数列中的项，则（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列的前项和为，，则满足的正整数的值为______.

14．展开式中的系数为_________.

15．已知向量，，则______.

16．公比为正数的等比数列的前项和为，若，，则的值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）和曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线和曲线的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，已知点是射线与直线的公共点，点是与曲线的公共点，求的最大值．

18．（12分）已知正项数列的前项和.

（1）若数列为等比数列，求数列的公比的值；

（2）设正项数列的前项和为，若，且.

①求数列的通项公式；

②求证：.

19．（12分）已知函数．

（1）解不等式；

（2）若函数存在零点，求的求值范围．

20．（12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，直线与交于两点，，且．

（1）求的方程；

（2）已知点是上的任意一点，不经过原点的直线与交于两点，直线的斜率都存在，且，求的值．

21．（12分）已知函数，其中.

（Ⅰ）若，求函数的单调区间；

（Ⅱ）设.若在上恒成立，求实数的最大值.

22．（10分）已知，，设函数，.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若函数的最小值为1，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

由题意可得双曲线的渐近线的方程为.

∵为线段的中点，

∴，则为等腰三角形.

∴

由双曲线的的渐近线的性质可得

∴

∴，即.

∴双曲线的离心率为

故选C.

点睛：本题考查了椭圆和双曲线的定义和性质，考查了离心率的求解，同时涉及到椭圆的定义和双曲线的定义及三角形的三边的关系应用，对于求解曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．

2．C

【解析】

先根据是奇函数，排除A，B，再取特殊值验证求解.

【详解】

因为，

所以是奇函数，故排除A，B，

又，

故选：C

【点睛】

本题主要考查函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

3．C

【解析】

根据组合几何体的三视图还原出几何体，几何体是圆柱中挖去一个三棱柱，从而解得几何体的体积.

【详解】

由几何体的三视图可得，

几何体的结构是在一个底面半径为1的圆、高为2的圆柱中挖去一个底面腰长为的等腰直角三角形、高为2的棱柱，

故此几何