3.2.1复数加、减法运算及其几何意义高中数学选修2-2课件市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义

学习目标

1.记住复数加减运算法则，能够进行正确的

计算.

2.理解复数加减法的几何意义.

重点：正确理解复数的加减运算，复数加

减运算的几何意义

难点：对比复数加减法与向量加减法的异同，

从而理解复数的几何意义

复习回顾

设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的和：

（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

说明:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致

（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。

1、复数的加法法则：

思考:类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？

练习：计算

(1)(２＋３i)+(-3+7i)=

(2)-4+(-2+6i)+(-1-9i)=

(3)已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若Z1+Z2是纯虚数，则有（）

A.a-c=0且b-d≠0B.a-c=0且b+d≠0

C.a+c=0且b-d≠0D.a+c=0且b+d≠0

-1+10i

-7-3i

D

两个复数的和是一个复数吗?

两个虚数的和仍是一个虚数吗？

是

不一定

证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R)

则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i

显然Z1+Z2=Z2+Z1

同理可得(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)

点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。

运算律

探究一

复数的加法满足交换律，结合律吗？

y

探究二复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？

复数的加法可按照向量的加法来进行（平行四边形法则或三角形法则），这就是复数加法的几何意义

复数是否有减法？如何理解复数的减法？

复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作（a+bi）－（c+di）

请同学们推导复数的减法法则。

即：（a+bi）－（c+di）=(a－c)+(b－d)i

点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则---就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，且知两个复数的差是唯一确定的复数。

探究三

14+i

练习：

解：

类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？

探究四

课堂练习

1、计算：（1）(－3－4i)+(2+i)－(1－5i)=___________

（2）(3－2i)－(2+i)－(________)=1+6i

2、已知x∈R，y为纯虚数，且（2x－1)+i=y－(3－y)i

则x=_______y=_______

－2+2i

－9i

4i

分析：依题意设y=ai（a∈R），则原式变为：

（2x－1)+i=(a－3)i+ai2=－a+(a－3)i

小结

复数的加法与减法