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八年级上册

第十一章三角形

1、三角形

（1）元素定义：

在同一平面内三角线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形

三角形的边：AB、BC、CA

三角形的角：∠A、∠B、∠C

（2）三角形用符号“△”表示；上图的三角形记作△ABC.

在三角形△ABC中，∠A的对边BC用a表示；∠B的对边AC用b表示；

∠C的对边AB用c表示。

2、三角形的分类

3、三边关系

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

4、三角形的高、中线与角平分线

（1）高：一个点向它的对边作的垂线。

如图：AD为三角形ABC的高

（2）中线：一个点向它的对边的中点所作的角平分线。

如图：AD为三角形ABC的中线

（3）角平分线：一个角的角平分线与它的对边相交的线

如图：BE为三角形ABC的角平分线

（4）三角形的五心

①垂心：三条高的交点

②内心：三角形内切圆的圆心

③外心：三角形外切圆的圆心

④重心：即三条中线的交点

⑤旁心：即三角形两个外角平分线的交点

11.2与三角形相关的角

1、三角形的内角

（1）内角和定理：三角形的内角和为180°

2、直角三角形的性质与判定

（1）直角三角形的两个锐角互余

（2）有两个角互余的三角形是直角三角形

3、三角形的外角

（1）定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。

（2）三角形的外角性质：

①三角形的外角等于与他不相邻的两个角的和

②三角形的外角大于任何一个与它不相邻的任何一个内角

③三角形的外角和等于360°

11.3多边形及其内角和

1、多边形

（1）多边形的定义

在平面内由一些线段首尾相接组成的封闭图形叫做多边形。

（2）多边形的内角

即多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角

（3）多边形的外角

即由多边形的一条边与它的临边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外

角

（4）凸多边形：

画出多边形任意一条边所在的直线，如果这个多边形都在这条直线的同一

侧，那么这个多边形就是凸多边形。

（5）正多边形：

即所有角相等，边相等的多边形

（6）对角线的数量：

n(n-3)

当一个多边形的边数为n时，对角线的数量为：

2

2、多边形的内角和、外角和

（1）当一个多边形的边数为n时，内角和为(n-2)×180°

（2）多边形的外角和恒等于360°

（3）多边形单个内角的角度：

(n-2)×180°

当一个多边形的边数为n时，单个内角为：

2

第十二章全等三角形

12.1全等三角形

1、全等形

即两个可以完全重合的图形

2、全等三角形的表示方法

如果两个三角形全等，（如△ABC与△DEF）记作△ABC≌△DEF（在写成

数学语言的时候要求将对应点写在相同位置）

3、全等三角形的性质

全等三角形的对应边和对应角相等。

12.2三角形全等的判定

（1）边边边（SSS）

如图：AB=DE

BC=EF

AC=DF

格式：

（2）边角边（SAS）

如图：AB=DE

∠B=∠E

BC=EF

格式：

（3）角边角（ASA）

如图：∠A=∠D

AB=DE

∠B=∠E

格式：

（4）角角边

如图：∠B=∠B

∠A=∠A

AC=AC

格式：

（5）斜边、直角边

如图：△ABC与△DEF均为直角三角形

AC=DF