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专升本高等数学知识点汇总

高等数学是专升本考试中的一门重要科目，主要包括微

积分、数学分析、矩阵论、常微分方程等内容。在备考过程中，

我们需要掌握一定的数学知识点，下面将对此进行详细介绍。

一、微积分

微积分是数学的一个重要分支，主要研究函数的导数和

积分。下面是微积分中一些重要的知识点：

1.函数极限与连续

函数极限是微积分中最基本的概念之一，用极限定义可

以准确描述函数在某一点的“趋于”情况。函数在一个点连续，

就是指这个点左右极限相等，并且函数值等于极限。这两个概

念在微积分中的应用非常广泛。

2.导数

导数是描述函数变化率的概念，也是微积分中的一个重

要概念。对于函数f(x)，它的导数f(x)可以用极限定义表示：

f(x)=lim(f(x+h)-f(x))/h,其中h为一个趋于0的数。导数

的应用非常广泛，例如可以用它来求出函数的最值、判断函数

的单调性等。

3.积分

积分是描述函数面积的概念，也是微积分中的重要概念

之一。在计算积分时，需要用到不定积分和定积分两个概念。

不定积分就是求函数的原函数，定积分则是求函数在一定区间

内的面积。积分也有很多应用，例如可以用它来求出曲线长度、

质心坐标、转动惯量等。

4.洛必达法则

洛必达法则是微积分中一个非常重要的技巧，用来求导

数时非常方便。它的公式是：

lim(f(x)/g(x))=lim(f(x)/g(x)),其中f(x)和g(x)都是函

数。

5.泰勒公式

泰勒公式是微积分中常用的一种近似表达式，它能够将

任意函数用多项式逼近。泰勒公式的一般形式是：

f(x)=f(a)+f(a)(x-a)+f(a)/2!(x-a)^2+...+f^n(a)/n!(x-

a)^n+Rn(x)，其中Rn(x)是余项。

二、数学分析

数学分析是微积分的进一步推广，主要研究的是一些高

阶函数和高维空间中的函数。下面是数学分析中一些重要的知

识点：

1.多元函数

在数学分析中，我们主要研究的是多元函数，也就是函

数有多个变量的情况。在求多元函数的极值、判断多元函数是

否连续等问题时，需要用到偏导数和全导数的概念。

2.重积分

重积分是数学分析中常用的一种积分形式，它能够将函

数在多维空间中的面积或体积表示出来。在计算重积分时，需

要用到二重积分和三重积分两种形式。

3.矢量场

矢量场是指在空间内定义了一个矢量函数，从而形成了

一个矢量场。在数学分析中，我们可以用矢量场来描述流场、

电场、磁场等物理现象。

三、矩阵论

矩阵论主要研究向量空间中的线性映射和线性变换，是

数学分析的一个重要组成部分。下面是矩阵论中一些重要的知

识点：

1.矩阵运算

在矩阵论中，矩阵加减、数乘和矩阵乘法是很基础的矩

阵运算。矩阵乘法可以用来描述线性变换的复合，是矩阵论中

使用最广泛的一种运算。

2.行列式

行列式是矩阵的一个重要概念，用来描述方阵的性质。

行列式的计算方法可以用高斯消元法、拉普拉斯展开法等。

3.特征值与特征向量

特征值和特征向量是描述矩阵性质的重要概念。特征值

可以用来判断矩阵的对角化性质，特征向量则可以用来描述变

换后的方向。

四、常微分方程

常微分方程主要研究的是单一自变量的函数在时间变化

时的变化规律。下面是常微分方程中一些重要的知识点：

1.常微分方程的分类

常微分方程可以根据阶数、线性性、解析性等特点进行

分类。常见的微分方程分类包括一阶线性微分方程、二阶线性

齐次微分方程、高阶常系数微分方程等。

2.解微分方程的方法

求解微分方程是常微分方程的一个重要问题，在微积分

中已经学过的求导、积分等技巧可以应用到求解微分方程中。

常用的解微分方程的方法包括变量分离法、齐次方程法、常数

变易法等。

3.线性微分方程组

线性微分方程组是由多个微分方程组成的方程组，它可

以