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《双曲线的简单几何性质》知识清单

知识点:双曲线的几何性质

焦点位置

焦点在x轴上

焦点在y轴上

标准方程

图形

性质

范围

x≤①____或x≥②____

y≤③____或y≥④____

对称性

对称轴:x轴、y轴:对称中心:原点

顶点

渐近线

y=⑤____

y=⑥____

离心率

e=⑦____,

实轴

线段叫做双曲线的⑧_____,它的长

等于2a,a叫做双曲线的实半轴长

虚轴

线段,叫做双曲线的⑨_____,它的长等

于2b,b叫做双曲线的虚半轴长

a、b、c的关系

=⑩_____（c＞a＞0,c＞b＞0）

注意:

1.实轴长不一定大于虚轴长.

2.双曲线的渐近线决定了双曲线的形状.由双曲线的对称性可知,当双曲线的两支向外无限延伸时,双曲线与两条渐近线无限接近,但永远不会相交.

【答案】

①②③④⑤⑥⑦⑧实轴⑨虚轴⑩

【知识辨析】判断正误,正确的画“√”,错误的画“×”

1.等轴双曲线的渐近线互相垂直,离心率.()

2.双曲线与的渐近线相同.()

3.与双曲线渐近线相同的双曲线的焦点在轴上.()

4.双曲线有两个顶点,这两个点均是双曲线与实轴的交点.()

5.双曲线的离心率越大,双曲线的开口越大.()

【答案】

1.√等轴双曲线中,a=b.渐近线方程为y=±x,所以两渐近线相互垂直,又,所以离心率e=.

2.×双曲线的渐近线方程为y=,双曲线的渐近线方程为y=只有当a=b时渐近线才相同

3.×与双曲线渐近线相同的双曲线方程可设为

时,双曲线的焦点在x轴上,时,双曲线的焦点在y轴上,

4.√双曲线的虚轴与双曲线没有交点,因此双曲线只有与实轴相交的两个顶点.

5.√双曲线的离心率决定双曲线的开口大小,离心率越大,开口越大.