河南省夏邑一高2024届高三第二学期第一次联考数学试题含附加题.doc

河南省夏邑一高2023届高三第二学期第一次联考数学试题含附加题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若与互为共轭复数，则（）

A．0 B．3 C．－1 D．4

2．已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，点P椭圆上，且，若，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

3．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（）

A． B．

C． D．

4．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则,，的大小关系为（）

A． B． C． D．

5．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）

A．﹣3∈AB．3BC．A∩B=BD．A∪B=B

6．半径为2的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（）

A． B． C． D．

7．函数的图象可能为（）

A． B．

C． D．

8．设，，，则的大小关系是()

A． B． C． D．

9．下列四个图象可能是函数图象的是（）

A． B． C． D．

10．不等式的解集记为，有下面四个命题：；；；.其中的真命题是（）

A． B． C． D．

11．已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且则“”是“”的()条件.

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

12．已知集合（），若集合，且对任意的，存在使得，其中，，则称集合A为集合M的基底.下列集合中能作为集合的基底的是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，为正实数，且，则的最小值为________________.

14．在中，内角的对边长分别为，已知，且，则_________．

15．若函数与函数，在公共点处有共同的切线，则实数的值为______．

16．已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长介于与之间的概率为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为为椭圆上任意一点，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线交椭圆于两点，且满足（分别为直线的斜率），求的面积为时直线的方程.

18．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

19．（12分）已知函数和的图象关于原点对称，且．

（1）解关于的不等式；

（2）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围．

20．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且．

求的值；

设的平分线与边交于点，已知，，求的值.

21．（12分）对于非负整数集合（非空），若对任意，或者，或者，则称为一个好集合．以下记为的元素个数．

（1）给出所有的元素均小于的好集合．（给出结论即可）

（2）求出所有满足的好集合．（同时说明理由）

（3）若好集合满足，求证：中存在元素，使得中所有元素均为的整数倍．

22．（10分）如图，在四棱柱中，平面平面，是边长为2的等边三角形，，，，点为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

计算，由共轭复数的概念解得即可.

【详解】

，又由共轭复数概念得：，

.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了复数的运算，共轭复数的概念.

2．C

【解析】

不妨设在第一象限，故，根据得到，解得答案.

【详解】

不妨设在第一象限，故，，即，

即，解得，（舍去）.

故选：.

【点睛】

本题考查了椭圆的离心率