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P50–1
%%牛顿插值多项式
function[c,d]=newpoly(x,y)
%这里x为n个节点的横坐标所组成的向量，y为纵坐标所组成的向量。
%c为所求的牛顿插值多项式的系数构成的向量。
n=length(x);
d=zeros(n,n);
d(:,1)=y;
forj=2:n
fork=j:n
d(k,j)=(d(k,j-1)-d(k-1,j-1))/(x(k)-x(k-j+1));
end
end
c=d(n,n);
fork=(n-1):-1:1
c=conv(c,poly(x(k)));
m=length(c);
c(m)=c(m)+d(k,k);
end
x=0.2:0.2:1;
y=[0.98,0.92,0.81,0.64,0.38];
c=newpoly(x,y)
c=-0.52080.8333-1.10420.19170.9800
%%三次样条插值
x=[0.2,0.4,0.6,0.8,1.0];
y=[0.98,0.92,0.81,0.64,0.38];
x0=[0.2,0.28,1.0,1.08];
pp=csape(x,y,variational);
%%三次样条函数表达式
disp(pp.coefs);
-1.3393-0.0000-0.24640.9800
0.4464-0.8036-0.40710.9200
-1.6964-0.5357-0.67500.8100
2.5893-1.5536-1.09290.6400
绘制曲线图
x2=0:0.01:1.2;
y11=polyval(c,x2);
y22=ppval(pp,x2);
x0=[0.2,0.28,1.0,1.08];
y110=polyval(c,x0);
y220=ppval(pp,x0);
plot(x2,y11,r,x0,y110,^,x2,y22,g,x0,y220,h)
legend(牛顿插值,牛顿插值样点,三次样条插值,三次样条插值样点)
P50-3
(1)x=[0,1,4,9,16,25,36,49,64];
y=0:8;
x1=0:0.1:64;
x2=0:0.01:1;
f=lagrange(x,y)
%%得到多项式函数表达式
L(x)=-3.28063e-10*x^8+6.71268e-8*x^7-0.00000542921*x^6+0.000222972*x^5-
0x^4+0.0604294*x^3-0.38141*x^2+1.32574*x
y1=lagrange(x,y,x1);
y2=lagrange(x,y,x2);
(2)(2)x=[0,1,4,9,16,25,36,49,64];
y=0:8;
x1=0:0.1:64;
x2=0:0.01:1;
%%得到三次样条差值函数表达式
pp=csape(x,y,not-a-knot);
disp(pp.coefs);
0.0266-0.29981.27320
0.0266-0.21990.75341.0000
-0.00210.01970.15292.0000
0.0005-0.01120.19553.0000
-0.0000-0.00010.11604.0000
0.0000-0.00140.10265.0000
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