高中数学必修第一册人教A版（2019）《5.5三角恒等变换课时2》教学设计.docx

高中数学必修第一册人教A版（2019）《5.5三角恒等变换课时2》教学设计

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：高中数学必修第一册人教A版《5.5三角恒等变换课时2》

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2023年11月10日

4.教学时数：1课时

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。通过学习三角恒等变换，学生将能够理解并运用基本的三角恒等式，提升对数学符号的感知和运用能力，培养推理和证明的素养。同时，通过解决实际问题，学生将学会将数学知识应用于实际问题中，发展问题解决和数学建模的核心素养。此外，本节课还将强调学生的自我探究和合作学习，培养他们的自主学习能力和团队合作精神。

教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是掌握三角恒等变换的基本公式，包括和差化积公式、积化和差公式、倍角公式以及半角公式。具体如下：

-和差化积公式：如sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，这些公式是解决三角函数问题的基础。

-积化和差公式：如sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]，这些公式能够将乘法问题转化为加法问题，简化计算。

-倍角公式：如cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1，这些公式用于求解角度为原角两倍的三角函数值。

-半角公式：如sin(α/2)=±√[(1-cosα)/2]，这些公式用于求解角度为原角一半的三角函数值。

2.教学难点

本节课的教学难点主要包括以下几点：

-理解和运用和差化积公式：学生在运用和差化积公式时，可能会混淆正负号，例如在计算sin(α+β)时，容易忘记正负号取决于α和β的组合。

-倍角公式的推导和应用：学生在推导倍角公式时，可能会对平方项的转换不熟练，如cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)。

-半角公式的应用条件：学生在使用半角公式时，可能会忽略正负号的确定，以及如何根据题目条件选择正确的公式。

-综合应用能力：学生在解决实际问题时，可能难以确定使用哪些公式，以及如何将多个公式组合使用，以达到简化问题的目的。例如，在解决涉及多个角度和三角函数的复杂问题时，学生可能不知道从何处入手。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过系统的讲解，帮助学生理解和掌握三角恒等变换的基本概念和公式。

2.练习法：通过大量的练习题，让学生在实际操作中巩固知识点，提高解题技巧。

3.互动讨论法：鼓励学生在课堂上提问和讨论，促进学生对难点的深入理解和集体智慧的发挥。

教学手段：

1.多媒体演示：使用PPT展示三角恒等变换的图形和公式，增强视觉效果，帮助学生直观理解。

2.教学软件：利用教学软件进行实时反馈和个别辅导，帮助不同水平的学生掌握课程内容。

3.网络资源：引导学生使用网络资源进行自主学习，拓展知识面，提高自我探究能力。

教学过程

1.导入新课

同学们，大家好！上一节课我们学习了三角函数的和差公式，不知道大家是否已经掌握了呢？今天我们将继续学习三角恒等变换中的另一个重要内容——三角恒等变换的基本公式。希望大家能够积极思考，主动探究，共同学习。

2.探究新知

（1）讲解和差化积公式

首先，我们来学习一下和差化积公式。大家请看PPT上的公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ。这个公式告诉我们，当两个角度的正弦或余弦相加或相减时，可以转化为一个角度的正弦或余弦乘以另一个角度的余弦或正弦。下面我们来举个例子：

假设我们要计算sin75°，我们可以将75°表示为45°和30°的和，然后运用和差化积公式进行计算。具体步骤如下：

sin75°=sin(45°+30°)

??????=sin45°cos30°+cos45°sin30°

??????=(√2/2)×(√3/2)+(√2/2)×(1/2)

??????=(√6+√2)/4

（2）讲解积化和差公式

假设我们要计算sin15°cos60°，我们可以运用积化和差公式进行计算。具体步骤如下：

sin15°cos60°=1/2[sin(15°+60°)+sin(15°-60°)]

?????????????=1/2[sin75°+sin(-45°)]

?????????????=1/2[(√6+√2)/4-(√2/2)]

?????????????=(√6-1)/8

（3）讲解倍角公式

下面我们来学习倍角公式。请大家看PPT上的公式：cos2α=cos