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高中数学必修第一册人教A版(2019)《5.5三角恒等变换课时2》教学设计
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
课程基本信息
1.课程名称:高中数学必修第一册人教A版《5.5三角恒等变换课时2》
2.教学年级和班级:高一年级(1)班
3.授课时间:2023年11月10日
4.教学时数:1课时
核心素养目标分析
本节课旨在培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。通过学习三角恒等变换,学生将能够理解并运用基本的三角恒等式,提升对数学符号的感知和运用能力,培养推理和证明的素养。同时,通过解决实际问题,学生将学会将数学知识应用于实际问题中,发展问题解决和数学建模的核心素养。此外,本节课还将强调学生的自我探究和合作学习,培养他们的自主学习能力和团队合作精神。
教学难点与重点
1.教学重点
本节课的教学重点是掌握三角恒等变换的基本公式,包括和差化积公式、积化和差公式、倍角公式以及半角公式。具体如下:
-和差化积公式:如sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ,这些公式是解决三角函数问题的基础。
-积化和差公式:如sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)],这些公式能够将乘法问题转化为加法问题,简化计算。
-倍角公式:如cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1,这些公式用于求解角度为原角两倍的三角函数值。
-半角公式:如sin(α/2)=±√[(1-cosα)/2],这些公式用于求解角度为原角一半的三角函数值。
2.教学难点
本节课的教学难点主要包括以下几点:
-理解和运用和差化积公式:学生在运用和差化积公式时,可能会混淆正负号,例如在计算sin(α+β)时,容易忘记正负号取决于α和β的组合。
-倍角公式的推导和应用:学生在推导倍角公式时,可能会对平方项的转换不熟练,如cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)。
-半角公式的应用条件:学生在使用半角公式时,可能会忽略正负号的确定,以及如何根据题目条件选择正确的公式。
-综合应用能力:学生在解决实际问题时,可能难以确定使用哪些公式,以及如何将多个公式组合使用,以达到简化问题的目的。例如,在解决涉及多个角度和三角函数的复杂问题时,学生可能不知道从何处入手。
教学方法与手段
教学方法:
1.讲授法:通过系统的讲解,帮助学生理解和掌握三角恒等变换的基本概念和公式。
2.练习法:通过大量的练习题,让学生在实际操作中巩固知识点,提高解题技巧。
3.互动讨论法:鼓励学生在课堂上提问和讨论,促进学生对难点的深入理解和集体智慧的发挥。
教学手段:
1.多媒体演示:使用PPT展示三角恒等变换的图形和公式,增强视觉效果,帮助学生直观理解。
2.教学软件:利用教学软件进行实时反馈和个别辅导,帮助不同水平的学生掌握课程内容。
3.网络资源:引导学生使用网络资源进行自主学习,拓展知识面,提高自我探究能力。
教学过程
1.导入新课
同学们,大家好!上一节课我们学习了三角函数的和差公式,不知道大家是否已经掌握了呢?今天我们将继续学习三角恒等变换中的另一个重要内容——三角恒等变换的基本公式。希望大家能够积极思考,主动探究,共同学习。
2.探究新知
(1)讲解和差化积公式
首先,我们来学习一下和差化积公式。大家请看PPT上的公式:sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ。这个公式告诉我们,当两个角度的正弦或余弦相加或相减时,可以转化为一个角度的正弦或余弦乘以另一个角度的余弦或正弦。下面我们来举个例子:
假设我们要计算sin75°,我们可以将75°表示为45°和30°的和,然后运用和差化积公式进行计算。具体步骤如下:
sin75°=sin(45°+30°)
??????=sin45°cos30°+cos45°sin30°
??????=(√2/2)×(√3/2)+(√2/2)×(1/2)
??????=(√6+√2)/4
(2)讲解积化和差公式
假设我们要计算sin15°cos60°,我们可以运用积化和差公式进行计算。具体步骤如下:
sin15°cos60°=1/2[sin(15°+60°)+sin(15°-60°)]
?????????????=1/2[sin75°+sin(-45°)]
?????????????=1/2[(√6+√2)/4-(√2/2)]
?????????????=(√6-1)/8
(3)讲解倍角公式
下面我们来学习倍角公式。请大家看PPT上的公式:cos2α=cos
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