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2024-2025学年云南省昆明十四中高二(上)月考数学试卷(9月份)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.记复数z的共轭复数为z?,若z(2+i)=2?4i,则|z?
A.1 B.2 C.2 D.
2.设向量a=(x+1,x),b=(x,2),则
A.“x=?3”是“a⊥b”的必要条件
B.“x=?3”是“a//b”的必要条件
C.“x=0”是“a⊥b”的充分条件
3.定义运算:abcd=ad?bc.已知sinαcos180°
A.32 B.233
4.若直线l过点(2,3),倾斜角为120°,则点(1,?3)
A.32 B.3 C.3
5.设α、β为两个平面,m、n为两条直线,且α∩β=m.下述四个命题:
①若m//n,则n//α或n//β
②若m⊥n,则n⊥α或n⊥β
③若n//α且n//β,则m//n
④若n与α,β所成的角相等,则m⊥n
其中所有真命题的编号是(????)
A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④
6.圆(x?2)2+y2=4
A.1 B.2 C.23
7.过点A?(1,?1)、B?(?1,1)且圆心在直线x+y?2=0上的圆的方程是(????)
A.(x?3)2+(y+1)2=4 B.(x+3
8.沙漏是古代的一种计时仪器,根据沙子从一个容器漏到另一容器的时间来计时.如图,沙漏可视为上下两个相同的圆锥构成的组合体,下方的容器中装有沙子,沙子堆积成一个圆台,若该沙漏高为6,沙子体积占该沙漏容积的716,则沙子堆积成的圆台的高为(????)
A.1
B.32
C.3
D.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.一光线过点(2,4),经倾斜角为135°的且过(0,1)的直线l反射后过点(5,0),则反射后的光线还经过下列哪些点(????)
A.(1,?12) B.(2,?38)
10.已知圆C:x2+y2?4x?14y+45=0及点
A.点C的坐标为(2,7)
B.点Q在圆C外
C.若点P(m,m+1)在圆C上,则直线PQ的斜率为14
D.若M是圆C上任一点,则|MQ|的取值范围为
11.如图,正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1,E为棱DD1的中点,P为底面正方形ABCD
A.三棱锥B1?A1D1P的体积为定值
B.直线B1E//平面A1BD
C.当
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,B=π3,且△ABC的面积为23,a+c=6,则b=
13.端午节是我国传统节日,甲,乙,丙3人端午节来常州旅游,若甲、乙2人中至少有1人来常州旅游的概率是34,丙来常州旅游的概率是13,假定3人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内甲,乙,丙3人中至少有1人来常州旅游的概率为??????????.
14.已知点A(?3,0),B(1,0),平面内的动点P满足PB?3PA=0,则点P的轨迹形成的图形周长是______.
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中3asinBcosA=bsin2A.
(1)求A的值;
(2)若△ABC的面积为3,周长为
16.(本小题12分)
已知直线m:(a?1)x+(2a+3)y?a+6=0,n:x?2y+3=0.
(1)若坐标原点O到直线m的距离为5,求a的值;
(2)当a=0时,直线l过m与n的交点,且它在两坐标轴上的截距相反,求直线l的方程.
17.(本小题12分)
如图,在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,AB=2,AA
?
(1)证明:B2
(2)点P在棱BB1上,当二面角P?A2C2
18.(本小题12分)
某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
七年级
八年级
九年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到八年级女生的概率为0.19.
(1)求x的值;
(2)已知y≥245,z≥245,求九年级中女生比男生少的概率;
(3)已知z=218,在全校学生中随机抽取一名学生,则该学生是女生或是九年级学生的概率是多少?
19.(本小题12分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,AD//BC,∠BAD=90°,AD=2BC=4,AB=2,PA=22,∠PAO=45°,且O是AD的中点.
(1)求证:平面POC⊥平面ABC;
(2)若四棱
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