2024-2025学年云南省昆明十四中高二（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年云南省昆明十四中高二（上）月考数学试卷（9月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.记复数z的共轭复数为z?，若z(2+i)=2?4i，则|z?

A.1 B.2 C.2 D.

2.设向量a=(x+1,x),b=(x,2)，则

A.“x=?3”是“a⊥b”的必要条件

B.“x=?3”是“a//b”的必要条件

C.“x=0”是“a⊥b”的充分条件

3.定义运算：abcd=ad?bc.已知sinαcos180°

A.32 B.233

4.若直线l过点(2,3)，倾斜角为120°，则点(1,?3)

A.32 B.3 C.3

5.设α、β为两个平面，m、n为两条直线，且α∩β=m.下述四个命题：

①若m//n，则n//α或n//β

②若m⊥n，则n⊥α或n⊥β

③若n//α且n//β，则m//n

④若n与α，β所成的角相等，则m⊥n

其中所有真命题的编号是(????)

A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④

6.圆(x?2)2+y2=4

A.1 B.2 C.23

7.过点A?(1,?1)、B?(?1,1)且圆心在直线x+y?2=0上的圆的方程是(????)

A.(x?3)2+(y+1)2=4 B.(x+3

8.沙漏是古代的一种计时仪器，根据沙子从一个容器漏到另一容器的时间来计时.如图，沙漏可视为上下两个相同的圆锥构成的组合体，下方的容器中装有沙子，沙子堆积成一个圆台，若该沙漏高为6，沙子体积占该沙漏容积的716，则沙子堆积成的圆台的高为(????)

A.1

B.32

C.3

D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.一光线过点(2,4)，经倾斜角为135°的且过(0,1)的直线l反射后过点(5,0)，则反射后的光线还经过下列哪些点(????)

A.(1,?12) B.(2,?38)

10.已知圆C：x2+y2?4x?14y+45=0及点

A.点C的坐标为(2,7)

B.点Q在圆C外

C.若点P(m,m+1)在圆C上，则直线PQ的斜率为14

D.若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为

11.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1的中点，P为底面正方形ABCD

A.三棱锥B1?A1D1P的体积为定值

B.直线B1E//平面A1BD

C.当

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,B=π3，且△ABC的面积为23，a+c=6，则b=

13.端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来常州旅游，若甲、乙2人中至少有1人来常州旅游的概率是34，丙来常州旅游的概率是13，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内甲，乙，丙3人中至少有1人来常州旅游的概率为??????????．

14.已知点A(?3,0)，B(1,0)，平面内的动点P满足PB?3PA=0，则点P的轨迹形成的图形周长是______．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中3asinBcosA=bsin2A．

(1)求A的值；

(2)若△ABC的面积为3，周长为

16.(本小题12分)

已知直线m：(a?1)x+(2a+3)y?a+6=0，n：x?2y+3=0．

(1)若坐标原点O到直线m的距离为5，求a的值；

(2)当a=0时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程．

17.(本小题12分)

如图，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=2,AA

?

(1)证明：B2

(2)点P在棱BB1上，当二面角P?A2C2

18.(本小题12分)

某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

七年级

八年级

九年级

女生

373

x

y

男生

377

370

z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到八年级女生的概率为0.19．

(1)求x的值；

(2)已知y≥245，z≥245，求九年级中女生比男生少的概率；

(3)已知z=218，在全校学生中随机抽取一名学生，则该学生是女生或是九年级学生的概率是多少？

19.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，AD=2BC=4，AB=2，PA=22，∠PAO=45°，且O是AD的中点．

(1)求证：平面POC⊥平面ABC；

(2)若四棱