2024-2025学年福建省福州市闽侯一中高二（上）第一次月考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年福建省福州市闽侯一中高二（上）第一次月考

数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知A?2,1,3，B1,?1,4，则AB=

A.3,0,1 B.?1,?2,1 C.?1,0,7 D.3,?2,1

2.已知直线的倾斜角的范围是α∈[π4,3π4]

A.[?1,1] B.[?1,0)∪(0,1]

C.[?1,+∞) D.(?∞,?1]∪[1,+∞)

3.空间向量a=(1,0,1)在b=(0,1,1)上的投影向量为(????)

A.(12,0,12) B.(

4.若{a,b,c}

A.a B.a+2b C.a+2

5.若向量a=(1,λ,2)，b=(2,?1,2)，且a与b的夹角的余弦值为89，则λ=

A.2 B.?2 C.?2或255 D.2或

6.如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，DM=λDA1(0λ1)，CN

A.13

B.12

C.2

7.平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，∠A1AD=∠A

A.0 B.32 C.12

8.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，

A.BB1//平面ACD1

B.平面BDC1⊥平面ACD1

C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若直线l的斜率k=?2，且过点(3,2)，则直线l经过点(????)

A.(0,4) B.(4,0) C.(6,?4) D.(?2,1)

10.如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，P为底面ABCD内(

A.存在点P，使D1P?//平面A1BC1

B.三棱锥B1?C1D1P的体积为定值

C.若D1P⊥B1D，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹长为2

D.若点P是

11.已知单位向量i,j,k两两的夹角均为θ(0θπ，且θ≠π2)，若空间向量a满足a=xi+yj+zk(x,y,z∈R)

A.已知a=(1,3,?2)θ,b=(4,0,2)θ，则a?b=0

B.已知a=(x,y,0)π3,b=(0,0,z)π3，其中x，y，z0，则当且仅当x=y时，向量a,

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.直线l的方向向量为m=(1,1,?1)，且l过点A(?1,1,1)，则点P(0,1,?1)到l的距离为______．

13.如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB=4，AC=6，BD=7，则CD的长为______．

14.已知三棱锥P?ABC的体积为6,M是空间中一点，PM=?115PA+215

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

如图，已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，且PD=1，E，F分别为AB，BC的中点．

(1)求点D到平面PEF的距离；

(2)求直线AC到平面PEF的距离．

16.(本小题12分)

已知坐标平面内三点A(?2,?4)，B(2,0)，C(?1,1).?

(1)求直线AB的斜率和倾斜角;

(2)若A，B，C，D可以构成平行四边形，且点D在第一象限，求点D的坐标;

(3)若E(m,n)是线段AC上一动点，求nm?2的取值范围．

17.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AD//BC,AD=2BC=4，侧面PAD⊥平面ABCD,O,M分别为AD,PD的中点．

?

(1)证明：PB/?/平面OMC．

(2)若CD=2,PA=PD=4，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．

18.(本小题12分)

如图所示，在三棱锥P?ABC中，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．

(1)证明：BC⊥平面PAB；

(2)若PA=AB=6，BC=3，在线段PC上(不含端点)，是否存在点D，使得二面角B?AD?C的余弦值为105，若存在，确定点D

19.(本小题12分)

若Ωn={a|a=(a1,a2,…,ai,…,an)，ai∈R，i=1，2，…，n}，则称Ωn为n维空间向量集，0={0,0,…,0}为零向量.对于k∈R，任意a=(a1,a2,…,an)，b=(b1,b2,…,bn)，定义：

①数乘运算：ka=(ka1,ka2,?,kan)；

参考答案

1.D?

2.D?

3.C?

4.B?

5.C?

6.D?

7.A?

8.C?

9.BC?

10.ABC?

11.BC?

12.2