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2024-2025学年福建省龙岩市连城一中高二(上)月考
数学试卷(10月份)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列1,3,5,7
A.第30项 B.第31项 C.第32项 D.第33项
2.直线3x+4y?25=0与圆x2+y2
A.相交且直线过圆心 B.相交但直线不过圆心
C.相切 D.相离
3.在等比数列{an}中,a1=2,a99是方程x
A.10 B.16 C.±4 D.4
4.若直线l的一个方向向量为(?2,
A.150° B.120° C.60° D.30°
5.“m6”是“方程x2+y2
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈.”其意思为:现有一善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,第1天织了5尺布,现在一月(按30天计算)共织390尺布,记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an,则a14+
A.55 B.52 C.39 D.26
7.光线从A(?3,4)点射出,到x轴上的B点后,被x轴反射到y轴上的C点,又被y轴反射,这时反射线恰好过点D(?1,6),则BC所在直线的方程是(????)
A.5x?2y+7=0 B.3x+y?1=0 C.3x?2y+4=0 D.2x?y?3=0
8.斐波那契数列因数学家斐波那契以兔子繁殖为例而引入,又称“兔子数列”.这一数列如下定义:设{an}为斐波那契数列,a1=1,a2=1,an=a
A.5 B.6 C.7 D.8
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知直线l1:x+ay?a=0和直线l2:ax?(2a?3)y?1=0,下列说法正确的是(????)
A.l2始终过定点(23,13) B.若l1//l2,则a=1或?3
C.若l
10.已知正项等比数列{an}满足a1=2,a4=2a2+
A.an=2n B.数列{an}单调递减
C.S
11.已知P(4,2),A(4,0),点Q为圆O:x2+y2=4上一动点,过点P作圆O的切线,切点分别为M、
A.若圆C:(x?2)2+(y?3)2=1,则圆O与圆C有四条公切线
B.若x,y满足x2+y2=4,则?4≤
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.若等比数列{an}共有2n项,其公比为2,其奇数项和比偶数项和少100,则数列{
13.已知直线x+2y+1=0与⊙C:(x?1)2+y2=4交于A,
14.德国大数学家高斯年少成名,被誉为数学届的王子,19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论,就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》.在其年幼时,对1+2+3+…+100的求和运算中,提出了倒序相加法的原理,该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成,因此,此方法也称之为高斯算法,现有函数f(x)=2x2x+2,设数列{an}满足
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
已知点A(?2,1),B(2,3),C(?1,?3);
(1)求过点A且与BC平行的直线方程;
(2)求过点B且在x轴和y轴上截距相等的直线方程.
16.(本小题15分)
已知数列{an}满足a1=2,an+1an=n+1n.
(1)
17.(本小题15分)
证明圆C1:x2+
18.(本小题15分)
已知{an}的前n项和是Sn且Sn=nan,a1=2.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
19.(本小题17分)
在平面直角坐标系中,圆M是以A(1,?3),B(3,3)两点为直径的圆,且圆N与圆M关于直线y=x对称.
(1)求圆N的标准方程;
(2)设C(0,1),D(0,4),过点C作直线l1,交圆N于P、Q两点,P、Q不在y轴上.
①过点C作与直线l1垂直的直线l2,交圆N于EF两点,记四边形EPFQ的面积为S,求S的最大值;
②设直线OP
参考答案
1.C?
2.D?
3.C?
4.B?
5.A?
6.B?
7.A?
8.A?
9.ACD?
10.AC?
11.ABD?
12.300?
13.85
14.[49
15.解:(1)直线BC的斜率:kBC=3?(?3)2?(?1)=2,故过点A且与BC平行的直线方程斜率k=kBC=2.
且A(?2,1),故直线方程为:y?1=2(x+2),即2x?y+5=0;
(2)过点B(2,3),且在x轴和
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