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2024-2025学年湖北省荆州市部分学校高二(上)联考
数学试卷(10月份)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知(1+i)z=1+3i,则复数z的虚部为(????)
A.1 B.?1 C.i D.2
2.一组数据23,11,14,31,16,17,19,27的上四分位数是(????)
A.14 B.15 C.23 D.25
3.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”现有一类似问题:不确定大小的圆柱形木材,部分埋在墙壁中,其截面如图所示.用锯去锯这木材,若锯口深CD=4?22,锯道AB=42,则图中弧ACB与弦AB围成的弓形的面积为
A.4π B.8 C.4π?8 D.8π?8
4.已知cos(θ+π4)=?
A.4+3310 B.3+4310
5.平行六面体ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的正方形,且∠A1AD=∠A1
A.3
B.10
C.11
6.如图,一个正八面体,八个面分别标以数字1到8,任意抛掷一次这个正八面体,观察它与地面接触的面上的数字,得到样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6,7,8},记事件A=“得到的点数为奇数”,记事件B=“得到的点数不大于4”,记事件C=“得到的点数为质数”,则下列说法正确的是(????)
A.事件B与C互斥 B.P(A∪B)=58
C.P(ABC)=P(A)P(B)P(C) D.A,B,
7.若某圆台有内切球(与圆台的上下底面及每条母线均相切的球),且母线与底面所成角的正弦值为32
此圆台与其内切球的表面积之比为(????)
A.43 B.2 C.136
8.在△ABC中,BC=2,∠BAC=π3,O是△ABC的外心,则OA?BC
A.2 B.103 C.113
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是(????)
A.“a=?1”是“直线a2x?y+1=0与直线x?ay?2=0互相垂直”的充要条件
B.“a=?2”是“直线ax+2y+a2=0与直线x+(a+1)y+1=0互相平行”的充要条件
C.直线xsinα+y+2=0的倾斜角θ的取值范围是[0,π4]∪[3π4,π)
D.若点A(1,0),B(0,2),直线
10.已知函数f(x)=cosx,g(x)=|sinx|,下列说法正确的是(????)
A.函数m(x)=f(x)?g(x)在(π2,π)上单调递减
B.函数m(x)=f(x)?g(x)的最小正周期为2π
C.函数n(x)=f(x)+g(x)的值域为
11.在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中,E、F、G、H分别为棱AD、AB
A.三棱锥E?FGH的外接球的表面积为π
B.过点E,F,H作正方体的截面,则截面面积为334
C.若P为线段B1D1上一动点(包括端点),则直线PA1与平面A1BD所成角的正弦值的范围为[33,63]
D.若Q为线段CD上一动点(包括端点)
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知A(2,1),B(4,3)两点到直线x?ay+1=0的距离相等,则a=______.
13.在空间直角坐标系中已知A(1,2,1),B(1,0,2),C(?1,1,4),CD为三角形ABC边AB上的高,则CD=______.
14.对任意两个非零的平面向量a和b,定义:a⊕b=a?b|a
且a⊕b和a⊙b都在集合{n4|n∈Z,0n≤4}中,则a⊕
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ab=33sinC+cosC.
(1)求角B;
(2)若D是△ABC边AC
16.(本小题15分)
已知△ABC的顶点A(1,1),边AC上的高BH所在直线的方程为x?y+8=0,边AB上的中线CM所在直线的方程为5x?3y?10=0.
(1)求直线AC的方程;
(2)求△ABC的面积.
17.(本小题15分)
某中学举行了一次“数学文化知识竞赛”,高二年级学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩x作为样本进行统计.将成绩进行整理后,分为五组(50≤x60,60≤x70,70≤x80,80≤x90,90≤x≤100),其中第1组的频数的平方为第2组和第4组频数的积.请根据下面尚未完成的频
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