2024-2025学年湖北省荆州市部分学校高二（上）联考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年湖北省荆州市部分学校高二（上）联考

数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知(1+i)z=1+3i，则复数z的虚部为(????)

A.1 B.?1 C.i D.2

2.一组数据23，11，14，31，16，17，19，27的上四分位数是(????)

A.14 B.15 C.23 D.25

3.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”现有一类似问题：不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这木材，若锯口深CD=4?22，锯道AB=42，则图中弧ACB与弦AB围成的弓形的面积为

A.4π B.8 C.4π?8 D.8π?8

4.已知cos(θ+π4)=?

A.4+3310 B.3+4310

5.平行六面体ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的正方形，且∠A1AD=∠A1

A.3

B.10

C.11

6.如图，一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6,7,8}，记事件A=“得到的点数为奇数”，记事件B=“得到的点数不大于4”，记事件C=“得到的点数为质数”，则下列说法正确的是(????)

A.事件B与C互斥 B.P(A∪B)=58

C.P(ABC)=P(A)P(B)P(C) D.A，B，

7.若某圆台有内切球(与圆台的上下底面及每条母线均相切的球)，且母线与底面所成角的正弦值为32

此圆台与其内切球的表面积之比为(????)

A.43 B.2 C.136

8.在△ABC中，BC=2，∠BAC=π3，O是△ABC的外心，则OA?BC

A.2 B.103 C.113

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.“a=?1”是“直线a2x?y+1=0与直线x?ay?2=0互相垂直”的充要条件

B.“a=?2”是“直线ax+2y+a2=0与直线x+(a+1)y+1=0互相平行”的充要条件

C.直线xsinα+y+2=0的倾斜角θ的取值范围是[0,π4]∪[3π4,π)

D.若点A(1,0)，B(0,2)，直线

10.已知函数f(x)=cosx，g(x)=|sinx|，下列说法正确的是(????)

A.函数m(x)=f(x)?g(x)在(π2,π)上单调递减

B.函数m(x)=f(x)?g(x)的最小正周期为2π

C.函数n(x)=f(x)+g(x)的值域为

11.在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱AD、AB

A.三棱锥E?FGH的外接球的表面积为π

B.过点E，F，H作正方体的截面，则截面面积为334

C.若P为线段B1D1上一动点(包括端点)，则直线PA1与平面A1BD所成角的正弦值的范围为[33,63]

D.若Q为线段CD上一动点(包括端点)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知A(2,1)，B(4,3)两点到直线x?ay+1=0的距离相等，则a=______．

13.在空间直角坐标系中已知A(1,2,1)，B(1,0,2)，C(?1,1,4)，CD为三角形ABC边AB上的高，则CD=______．

14.对任意两个非零的平面向量a和b，定义：a⊕b=a?b|a

且a⊕b和a⊙b都在集合{n4|n∈Z,0n≤4}中，则a⊕

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ab=33sinC+cosC．

(1)求角B；

(2)若D是△ABC边AC

16.(本小题15分)

已知△ABC的顶点A(1,1)，边AC上的高BH所在直线的方程为x?y+8=0，边AB上的中线CM所在直线的方程为5x?3y?10=0．

(1)求直线AC的方程；

(2)求△ABC的面积．

17.(本小题15分)

某中学举行了一次“数学文化知识竞赛”，高二年级学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x作为样本进行统计.将成绩进行整理后，分为五组(50≤x60,60≤x70,70≤x80,80≤x90,90≤x≤100)，其中第1组的频数的平方为第2组和第4组频数的积.请根据下面尚未完成的频