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2024-2025学年浙江省金华市义乌二中高二(上)月考
数学试卷(10月份)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若直线l:x=tan2π5的倾斜角为α,则α=
A.0 B.2π5 C.π2
2.圆心在y轴上,半径为2,且过点(2,4)的圆的方程为(????)
A.x2+(y?1)2=4 B.x2
3.已知a=(2,?1,3),b=(?1,4,?2),c=(4,5,λ),如果a,b,c三个向量不能构成空间直角坐标系上的一组基底,则实数λ为
A.0 B.9 C.5 D.3
4.如图所示,空间四边形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c,点M在OA上,且,M为OA中点,N为BC中点,则
A.?12a+12b+1
5.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,甲中靶的概率为0.6,乙中靶的概率为0.7,且两人是否中靶相互独立,若甲、乙各射击一次,则(????)
A.两人都中靶的概率为0.12 B.两人都不中靶的概率为0.42
C.恰有一人中靶的概率为0.46 D.至少一人中靶的概率为0.74
6.已知点(a,b)在线段3x+4y?10=0(?2≤x≤6)上,则a2+b2
A.[2,18] B.[2,38] C.[0,38] D.[0,2
7.在单位正方体ABCD?A1B1C1D1中,M为C
A.33 B.34 C.
8.定义:若抛物线的顶点,抛物线与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形,则这种抛物线就称为:“美
丽抛物线”.如图,直线l:y=13x+b经过点M(0,14),一组抛物线的顶点
…Bn(n,yn)(n为正整数),依次是直线l上的点,这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是:A1(x1,0),A2(x2,0)
A.512或712 B.512或1112 C.712
二、多选题:本题共4小题,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.某次校十佳歌手评比中,10位评委给出的分数分别为x1,x2,…,x10,计算得平均数x?=7,方差S2=2,现去掉一个最高分
A.极差变大 B.中位数不变 C.平均数变小 D.方差变大
10.下列选项正确的是(????)
A.若直线l的一个方向向量是e=(?1,3),则直线l的倾斜角是2π3
B.“a=?1”是“直线a2x?y+1=0与直线x?ay?2=0垂直”的充要条件
C.“a=?4”是“直线ax+2y?1=0与直线8x+ay+2?a=0平行”的充要条件
11.已知动直线m:λx?y+λ=0和n:x+λy?3?2λ=0,P是两直线的交点,A、B是两直线m和n分别过的定点,下列说法正确的是(????)
A.B点的坐标为(3,?2)
B.m⊥n
C.|PA|?|PB|的最大值为10
D.P的轨迹方程为x
12.已知P、Q分别为棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1
A.线段PQ长度的最小值为2
B.三棱锥P?A1BC1的外接球体积的最大值为43π
C.直线A1Q与直线BC所成角的余弦值的范围为[0,2
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.一组数据42,38,45,43,41,47,44,46的第75百分位数是______.
14.点P(2,0)关于直线l:x+y+1=0的对称点Q的坐标为______.
15.已知在平面直角坐标系xOy中,点A(?2,0),B(4,0),点P满足|PA||PB|=12.则当P,A,B
16.直三棱柱ABC?A1B1C1的各顶点都在同一球面上,若AB=1,
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
在空间直角坐标系中,已知点A(x,5?x,2x?1),B(1,x+2,2?x),C(1,2,3).
(1)若AC?BC=2,求x的值;
(2)求|AB|
18.(本小题12分)
设△ABC顶点坐标A(0,a),B(?3a,0),C(3a,0),其中a0,圆M为△ABC的外接圆.
(1)求圆M的方程
(2)当
19.(本小题12分)
已知直线l:(a?1)y=(2a?3)x+1.
(1)求证:直线l过定点;
(2)若直线l不经过第二象限,求实数a的取值范围;
(3)若直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小,求l的方程.
20.(本小题12分)
某地区有小学生9000人,初中生8600人,高中生4400人,教育局组织网络“防溺水”网络知识问答,现用分层抽样的方法从中抽取220名学生,对其成绩进行统计分析,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分
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