2024-2025学年浙江省金华市义乌二中高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年浙江省金华市义乌二中高二（上）月考

数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若直线l：x=tan2π5的倾斜角为α，则α=

A.0 B.2π5 C.π2

2.圆心在y轴上，半径为2，且过点(2,4)的圆的方程为(????)

A.x2+(y?1)2=4 B.x2

3.已知a=(2,?1,3)，b=(?1,4,?2)，c=(4,5,λ)，如果a，b，c三个向量不能构成空间直角坐标系上的一组基底，则实数λ为

A.0 B.9 C.5 D.3

4.如图所示，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且，M为OA中点，N为BC中点，则

A.?12a+12b+1

5.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.7，且两人是否中靶相互独立，若甲、乙各射击一次，则(????)

A.两人都中靶的概率为0.12 B.两人都不中靶的概率为0.42

C.恰有一人中靶的概率为0.46 D.至少一人中靶的概率为0.74

6.已知点(a,b)在线段3x+4y?10=0(?2≤x≤6)上，则a2+b2

A.[2,18] B.[2,38] C.[0,38] D.[0,2

7.在单位正方体ABCD?A1B1C1D1中，M为C

A.33 B.34 C.

8.定义：若抛物线的顶点，抛物线与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美

丽抛物线”.如图，直线l：y=13x+b经过点M(0,14)，一组抛物线的顶点

…Bn(n,yn)(n为正整数)，依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1(x1,0)，A2(x2,0)

A.512或712 B.512或1112 C.712

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.某次校十佳歌手评比中，10位评委给出的分数分别为x1，x2，…，x10，计算得平均数x?=7，方差S2=2，现去掉一个最高分

A.极差变大 B.中位数不变 C.平均数变小 D.方差变大

10.下列选项正确的是(????)

A.若直线l的一个方向向量是e=(?1,3)，则直线l的倾斜角是2π3

B.“a=?1”是“直线a2x?y+1=0与直线x?ay?2=0垂直”的充要条件

C.“a=?4”是“直线ax+2y?1=0与直线8x+ay+2?a=0平行”的充要条件

11.已知动直线m：λx?y+λ=0和n：x+λy?3?2λ=0，P是两直线的交点，A、B是两直线m和n分别过的定点，下列说法正确的是(????)

A.B点的坐标为(3,?2)

B.m⊥n

C.|PA|?|PB|的最大值为10

D.P的轨迹方程为x

12.已知P、Q分别为棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1

A.线段PQ长度的最小值为2

B.三棱锥P?A1BC1的外接球体积的最大值为43π

C.直线A1Q与直线BC所成角的余弦值的范围为[0,2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.一组数据42，38，45，43，41，47，44，46的第75百分位数是______．

14.点P(2,0)关于直线l：x+y+1=0的对称点Q的坐标为______．

15.已知在平面直角坐标系xOy中，点A(?2,0)，B(4,0)，点P满足|PA||PB|=12.则当P，A，B

16.直三棱柱ABC?A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=1，

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

在空间直角坐标系中，已知点A(x,5?x,2x?1)，B(1,x+2,2?x)，C(1,2,3)．

(1)若AC?BC=2，求x的值；

(2)求|AB|

18.(本小题12分)

设△ABC顶点坐标A(0,a)，B(?3a,0)，C(3a,0)，其中a0，圆M为△ABC的外接圆．

(1)求圆M的方程

(2)当

19.(本小题12分)

已知直线l：(a?1)y=(2a?3)x+1．

(1)求证：直线l过定点；

(2)若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围；

(3)若直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求l的方程．

20.(本小题12分)

某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)根据频率分