2024-2025学年湖北省武汉市第一中学高一上学期10月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖北省武汉市第一中学高一上学期10月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∈N|x?4≤?1}，则集合A的真子集个数为(????)

A.7 B.8 C.15 D.16

2.已知集合A=yy=x+1x,x0，B=

A.[2,+∞) B.2,3 C.0,3

3.集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数的是(????)

A.f：x→y=12x B.f：x→y=13x

C.f：

4.命题“对?x∈[1,2]，ax2?x+a0”为真命题的一个充分不必要条件可以是

A.a≥12 B.a12 C.

5.一元二次不等式kx2?2x+6k≥0的解集是空集，则实数k的取值范围是

A.k?66或k66 B.?

6.命题p：?x0∈(0,+∞)，使得x02?λx0

A.(?∞,2] B.[2,+∞)

C.[?2,2] D.(?∞,?2]∪[2,+∞)

7.若正实数x、y满足x+y=1，且不等式4x+1+1ym2+3

A.m?3或m32 B.m?32或m3

C.

8.设x∈R，用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函数.例如：π=3，?5.1=?6.已知函数f(x)=2xx

A.?1 B.?1,0 C.1 D.?1,0,1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法中正确的为(????)

A.集合A=x|ax2+2x+a=0,x∈R，若集合A有且仅有2个子集，则a的值为±1

B.若一元二次不等式kx2?6kx+k+8≥0的解集为R，则k的取值范围为0k≤1

C.设集合M={1,2}，N=a2，则“a=1”是“N?M”的充分不必要条件

10.已知不等式x2+ax+b0(a0)的解集是x|x≠d，则下列四个结论中正确的是(????)

A.a2=4b

B.a2+1b≥4

C.若不等式x2+ax?b0的解集为x1,x

11.下列选项中正确的是(????)

A.若a0，则a+4a的最小值为4

B.若ab0，则ab+ba的最大值为?2

C.若x∈R，则x2+2+1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知p:?2≤x≤10，q:1?m≤x≤1+m(m0)，且p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是??????????．

13.若函数f(x+1)的定义域为(?2,3]，则函数f(2x+1)的定义域为??????????．

14.已知存在x∈[1,+∞)，不等式ax2≥1x2?x+2

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知集合A=x|x+63?x

(1)求?R

(2)若x∈C是x∈A的必要条件，求m的取值范围．

16.(本小题12分)

(1)已知不等式x2?ax+a?20(a2)的解集为?∞,x

(2)设不等式x2?2ax+a+2≤0的解集为A，若A?x|1≤x≤3，求实数

17.(本小题12分)

2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产x(百辆)，需另投入成本C(x)万元，且C(x)=10x2

(1)求出2019年的利润L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式；

(2)2019年年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？求出最大利润？

18.(本小题12分)

已知y=a

(1)当a=1，b=2时，求y的取值范围；

(2)当a=0，b∈R时，求y≤1时x的取值集合．

19.(本小题12分)

已知实数集A=a1,

(1)若A=?2,0,1,2，求φ

(2)若φA=0,?6,?8,?12,12,18,24

(3)若A中的元素个数为9，求φA的元素个数的最小值．

参考答案

1.C?

2.B?

3.C?

4.C?

5.D?

6.A?

7.A?

8.D?

9.BCD?

10.ABD?

11.ABD?

12.(0,3]?

13.(?1,3

14.[1

15.(1)

x+63?x≥0等价于x+63?x

B=x|

故A∪B=x

则?RA∪B=

(2)

x∈C是x∈A的必要条件，故A?C，

C=x|3x+m0=x|x?

故?m3≥3

故m的取值范围是?∞,?9

?

16.(1)由题意得x1,x

由韦达定理得x1

则x1

因为a2，所以a?20,1

由基本不等式得x1

当且仅当a?2=1a?2，即

故x1+x

(2)A?x|1≤x≤3，当A=?时，Δ=4

解得?