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2024-2025学年山西省运城市高一上学期10月联合测评数学试题
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.集合A=x|?1≤x2,B=x|1≤x≤2,则A∩B=(????)
A.x|?1≤x2 B.x|?1≤x≤2 C.x|1≤x2 D.x|1≤x≤2
2.命题0,2x+5\leqslant0title=latexImg/的否定是(????)
A.?x≤0,2x+50 B.?x0,2x+50
C.?x0,2x+5≤0 D.?x0,2x+50
3.若a,b,c∈R,ab,则下列不等式成立的是(????)
A.1a1b B.ac2
4.已知正数a,b满足1a+1b=4,则
A.52 B.94 C.8
5.已知全集U=R,集合A=?1,0,1,2,3,B={x∈Z∣0x2.5},则图中阴影部分表示的集合M=(????)
A.{?1,0,3} B.{?1,0,2} C.{0,3} D.{0,2}
6.已知命题p:?x∈R,mx2+mx+1≥0为真命题,则实数m的取值范围是
A.{m∣m4} B.{m∣m≥4} C.{m∣0m≤4} D.m∣0≤m≤4
7.定义:如果集合U存在一组两两不交(两个集合的交集为空集时,称为不交)的非空真子集A1,A2,?,Akk∈N?,且A1∪A2∪?∪A
A.3 B.4 C.8 D.9
8.已知关于x的不等式a2?1x2?2ax+10恰有3个整数解,则实数
A.{a|?43a≤?54或54≤a43} B.{a|?32
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下列命题中为真命题的是(????)
A.?x∈R,x2+10 B.?x∈N,x4≥1
10.已知集合A=x∣x2?a2x+a2?1=0
A.?2∈M B.2?M
11.已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为{x∣?m+2xm,m1},则
A.abc0
B.a+b+c0
C.am2?2bm+c6a+b?c的最大值为3
D.当1m2时,设关于x的方程?
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.集合A={x∈N∣0≤x2}的子集的个数是??????????.
13.若“1x1”是“(x?a)21”的充分不必要条件,则实数a
14.已知正数x,y满足x2+8xy+4y2=6,则x+2y
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
设命题p:实数x满足(x+a)(x?2a)≤0,其中a0,命题q:实数x满足(x?3)(x?1)≤0.
(1)若a=2,且p和q都是真命题,求实数x的取值范围;
(2)若q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
16.(本小题12分)
已知集合A=xx2
(1)若m=4,求?R
(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.
17.(本小题12分)
一家货物公司计划租地建造仓库存储货物,经过市场调查了解到下列信息:每月库存货物费y1(单位:万元)与仓库到车站的距离x(单位:km)成正比;每月土地占地费用y2(单位:万元)与x+5(单位:km)成反比,当在距离车站5km处建仓库时,y1和y
(1)若使每月土地占地费用与每月库存货物费之和不超过7.2万元,则仓库到车站的距离x(单位:km)应该在什么范围?
(2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处,才能使得两项费用之和最小?并求出最小值.
18.(本小题12分)
已知二次函数y=ax
(1)若二次函数的图象与x轴相交于A,B两点,与y轴交于点C,且?ABC的面积为4,求实数a的值;
(2)若关于x的不等式y+4x≤0恒成立,求实数a的取值范围;
(3)求关于x的不等式y0的解集.
19.(本小题12分)
已知集合A为非空数集.定义:S={x∣x=a+b,a,b∈A},T={x|x=|a?b|,a,b∈A}.
(1)若集合A={?2,2},直接写出集合S,T;
(2)若集合A=x1,x
(3)若集合A?x∣0≤x≤1013,x∈N,S∩T=?,记|A|为集合A中元素的个数,求|A|的最大值.
参考答案
1.C?
2.D?
3.C?
4.B?
5.A?
6.D?
7.B?
8.A?
9.AC?
10.ACD?
11.BCD?
12.4?
13.0≤a≤1?
14.2?
15.解:(1)当a=2时,不等式(x+a)(x?2a)≤0为(x+2)(x?4)≤0,
解得?2≤x≤4,即p:?2≤x≤4;
由(x?3)(x?1)≤0,得1≤x≤3
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