2024-2025学年河南省郑州七中高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河南省郑州七中高一（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U={?1,0,1,2,3,4}，集合A={x|x≤1,x∈N}，B={1,3}，则?U(A∪B)=(????)

A.{4} B.{2,4} C.{?1,2,4} D.{?1,0,2,4}

2.下列各组函数表示同一函数的是(????)

A.f(x)=x2，g(x)=(x)2 B.f(x)=1，g(x)=x0

3.已知命题p：?x∈(0,+∞),x+1x?a0.若p是假命题，则实数a的取值范围是

A.a2 B.a2 C.a≥2 D.a≤2

4.“a1”是“关于x的方程ax2?2x+1=0有实数根”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知函数f(x)的定义域为(0,2)，则函数g(x)=f(x?3)x?4的定义域为

A.(3,+∞) B.{2,4} C.(4,5) D.{?2,3}

6.若函数f(1?x)=?x2+3x?2，则f(x)在[?1,1]上的最大值与最小值之和为

A.?2 B.?74 C.0

7.函数f(x)为偶函数，且对任意x1，x2∈[0,+∞)(x1≠x2

A.(?∞,1)∪(3,+∞) B.(?∞,3)

C.(1,3) D.(1,+∞)

8.若x，y∈R+，且x+2y=1，则x2x+1

A.15 B.16 C.17

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的的是(????)

A.若ab.则ac2bc2 B.若ac2bc2，则ab

C.若ab，

10.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石．布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹?布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)=

A.f(x)=1x+x B.g(x)=x2

11.已知函数f(x)=(x?a)2,x0

A.f(x)的值域为R

B.?x∈R，f(x)?2

C.若函数y=(x?a)2在(?∞,0)上单调递减，则a的取值范围为[0,+∞)

D.若f(x)在R上单调递减，则a

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设函数f(x)=x+3x,x0f(x+3),x≤0，则

13.已知集合A={a+1,a?1,a2?3}，若1∈A，则实数a的值为??????????

14.已知函数f(x)=x2，g(x)=a|x?1|，a为常数，若对于任意x1，x2∈[0,2]，且x1

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知集合M={x|?1x3}，N={x|0x4}，P={x|0xm+1}．

(1)M∩(?RN)；

(2)若N∩P=P，求实数

16.(本小题15分)

某光伏企业投资144万元用于太阳能发电项目，n(n∈N+)年内的总维修保养费用为(4n2+20n)万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设到第n年年底，该项目的纯利润为y万元．(纯利润=累计收入?总维修保养费用?投资成本)

(1)写出纯利润y的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利；

(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：

①年平均利润最大时，以72万元转让该项目；

②纯利润最大时，以

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x2?(a+1)x+1(a∈R)．

(1)若不等式f(x)1?b的解集为{x|?2x3}，求a，b的值；

(2)若对任意的x∈[2,4]，f(x)+a+8≥0恒成立，求实数a

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax+bx2+4是定义在(?2,2)上的奇函数，且f(1)=15．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在(?2,2)上的单调性，并用定义证明；

19.(本小题17分)

设a∈R，函数f(x)=(a?x)|x|．

(1)若a=?1时，解不等式f(x)2；

(2)若a=1，求f(x)的单调区间；

(3)若函数y=f(x+2023)的图象关于点(?2023,0)对称，且对于任意的x∈[?2,2]，不等式mx2+mf[f(x)]恒成立，求实数m的范围．

参考答案

1.C?

2.C?

3.D?

4.A?

5.C?

6.B?

7.C?

8.B?

9.BD