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2024-2025学年河南省郑州七中高一(上)第一次月考数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U={?1,0,1,2,3,4},集合A={x|x≤1,x∈N},B={1,3},则?U(A∪B)=(????)
A.{4} B.{2,4} C.{?1,2,4} D.{?1,0,2,4}
2.下列各组函数表示同一函数的是(????)
A.f(x)=x2,g(x)=(x)2 B.f(x)=1,g(x)=x0
3.已知命题p:?x∈(0,+∞),x+1x?a0.若p是假命题,则实数a的取值范围是
A.a2 B.a2 C.a≥2 D.a≤2
4.“a1”是“关于x的方程ax2?2x+1=0有实数根”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知函数f(x)的定义域为(0,2),则函数g(x)=f(x?3)x?4的定义域为
A.(3,+∞) B.{2,4} C.(4,5) D.{?2,3}
6.若函数f(1?x)=?x2+3x?2,则f(x)在[?1,1]上的最大值与最小值之和为
A.?2 B.?74 C.0
7.函数f(x)为偶函数,且对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2
A.(?∞,1)∪(3,+∞) B.(?∞,3)
C.(1,3) D.(1,+∞)
8.若x,y∈R+,且x+2y=1,则x2x+1
A.15 B.16 C.17
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的的是(????)
A.若ab.则ac2bc2 B.若ac2bc2,则ab
C.若ab,
10.在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到有限维空间,并构成一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹?布劳威尔(L.E.J.Brouwer),简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数f(x),存在一个点x0,使得f(x0)=
A.f(x)=1x+x B.g(x)=x2
11.已知函数f(x)=(x?a)2,x0
A.f(x)的值域为R
B.?x∈R,f(x)?2
C.若函数y=(x?a)2在(?∞,0)上单调递减,则a的取值范围为[0,+∞)
D.若f(x)在R上单调递减,则a
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.设函数f(x)=x+3x,x0f(x+3),x≤0,则
13.已知集合A={a+1,a?1,a2?3},若1∈A,则实数a的值为??????????
14.已知函数f(x)=x2,g(x)=a|x?1|,a为常数,若对于任意x1,x2∈[0,2],且x1
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合M={x|?1x3},N={x|0x4},P={x|0xm+1}.
(1)M∩(?RN);
(2)若N∩P=P,求实数
16.(本小题15分)
某光伏企业投资144万元用于太阳能发电项目,n(n∈N+)年内的总维修保养费用为(4n2+20n)万元,该项目每年可给公司带来100万元的收入.假设到第n年年底,该项目的纯利润为y万元.(纯利润=累计收入?总维修保养费用?投资成本)
(1)写出纯利润y的表达式,并求该项目从第几年起开始盈利;
(2)若干年后,该公司为了投资新项目,决定转让该项目,现有以下两种处理方案:
①年平均利润最大时,以72万元转让该项目;
②纯利润最大时,以
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=x2?(a+1)x+1(a∈R).
(1)若不等式f(x)1?b的解集为{x|?2x3},求a,b的值;
(2)若对任意的x∈[2,4],f(x)+a+8≥0恒成立,求实数a
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=ax+bx2+4是定义在(?2,2)上的奇函数,且f(1)=15.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断函数f(x)在(?2,2)上的单调性,并用定义证明;
19.(本小题17分)
设a∈R,函数f(x)=(a?x)|x|.
(1)若a=?1时,解不等式f(x)2;
(2)若a=1,求f(x)的单调区间;
(3)若函数y=f(x+2023)的图象关于点(?2023,0)对称,且对于任意的x∈[?2,2],不等式mx2+mf[f(x)]恒成立,求实数m的范围.
参考答案
1.C?
2.C?
3.D?
4.A?
5.C?
6.B?
7.C?
8.B?
9.BD
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