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2024-2025学年辽宁省“辽东南协作体”高一上学期10月月考
数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合U=?2,?1,0,1,2,3,A=1,2,B=?1,0,1,则?
A.?2,3 B.?2,2,3 C.?2,?1,0,3 D.?2,?1,0,2,3
2.已知命题p:?x∈R,1?x2≤1
A.?p:?x∈R,1?x2?1 B.?p:?x∈R,1?x2≥1
C.?p:?x∈R,
3.设x∈R,则“4x5”是“x?21”的
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.设集合A=x|?4x?15,B=x|x24
A.x|2x6 B.x|?3x6
C.x|?2x2 D.x?3x?2或
5.已知xyz,x+y+z=0,则下列不等式一定成立的是(????)
A.xyyz B.xyxz C.xzyz D.x|y||y|z
6.已知命题p:?x∈R,ax2+2x+30为真命题,则实数a的取值范围是
A.a|0a≤12 B.a|0a13 C.
7.若不等式1a?b≤2,2≤a+b4,则4a?2b的取值范围是(????)
A.[5,10] B.(5,10) C.[3,12] D.(3,12)
8.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为{x|?1x5},其中a,b,c为常数,则不等式cx
A.{x|?1≤x≤15} B.{x|?15≤x≤1}
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,集合A=x∈Nx5,B=1,3,5,7,则图中阴影部分所表示的集合为
A.0,2,4 B.?U
C.A∩?UB
10.若a0b,且a+b0,则下列说法正确的是(????)
A.ab?1 B.1a+1b
11.设A=xx2?8x+15=0,B=xax?1=0,若
A.15 B.0 C.3 D.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.集合C=x∈Z63?x∈N
13.不等式1x≤1的解集为??????????;
14.已知集合A=yy=?x2?2x,B=xy=
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
求下列方程或方程组的解集.
(1)6
(2)x
16.(本小题12分)
已知方程x2+6mx+9m?2=0,且x1
(1)若m=1,求1x
(2)若m∈R,且x12+x
17.(本小题12分)
已知集合A=x|x2
(1)当a=1时,求A∩B,A∪B;
(2)设a0,若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
18.(本小题12分)
已知关于x的一元二次不等式ax2?
(1)若不等式的解集是12,b,求a,
(2)求不等式的解集.
19.(本小题12分)
中学阶段,对许多特定集合的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容.现设集合A由全体二元有序实数组组成,在A上定义一个运算,记为⊙,对于A中的任意两个元素α=(a,b),β=(c,d),规定:α⊙β=(ad+bc,bd?ac).
(1)计算:(2,3)⊙(?1,4);
(2)请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律,并给出证明;
(3)若“A中的元素I=(x,y)”是“对?α∈A,都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要条件,试求出元素I.
参考答案
1.A?
2.C?
3.B?
4.D?
5.B?
6.D?
7.B?
8.A?
9.AC?
10.AC?
11.ABD?
12.2,1,0,?3?
13.?∞,0∪
14.1?
15.(1)6
∴3x2
∴x2
∴x
解集为{
(2)x?2y=1即y=x2
x
∴x
解集为:{(?3,?2),(
?
16.(1)
当m=1时,方程为x2
则x1+x2=?6
(2)
x1+x2=?6m
∴x1+x2
又∵方程有两个不同的根,∴Δ=36m
解得m13或m2
?
17.解:(1)当a=1时,集合A={x|x2?4x+30},则A=(1,3),
集合B=[2,3],
∴A∩B=[2,3),A∪B=(1,3].
(2)当a0时,A=(a,3a),B=[2,3],
∵“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,
∴B?A,∴a2,3a3,解得1a2,
∴实数
18.(1)∵不等式ax+1x?20的解集是12,b,∴?
(2)∵ax+1x?20,a0
当?1a=2,即a=?12
当?1a2,即?
当?1a2,即
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