2024-2025学年辽宁省“辽东南协作体”高一上学期10月月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年辽宁省“辽东南协作体”高一上学期10月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合U=?2,?1,0,1,2,3，A=1,2，B=?1,0,1，则?

A.?2,3 B.?2,2,3 C.?2,?1,0,3 D.?2,?1,0,2,3

2.已知命题p：?x∈R，1?x2≤1

A.?p：?x∈R，1?x2?1 B.?p：?x∈R，1?x2≥1

C.?p：?x∈R，

3.设x∈R，则“4x5”是“x?21”的

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.设集合A=x|?4x?15，B=x|x24

A.x|2x6 B.x|?3x6

C.x|?2x2 D.x?3x?2或

5.已知xyz，x+y+z=0，则下列不等式一定成立的是(????)

A.xyyz B.xyxz C.xzyz D.x|y||y|z

6.已知命题p:?x∈R,ax2+2x+30为真命题，则实数a的取值范围是

A.a|0a≤12 B.a|0a13 C.

7.若不等式1a?b≤2，2≤a+b4，则4a?2b的取值范围是(????)

A.[5,10] B.(5,10) C.[3,12] D.(3,12)

8.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为{x|?1x5}，其中a，b，c为常数，则不等式cx

A.{x|?1≤x≤15} B.{x|?15≤x≤1}

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7，集合A=x∈Nx5，B=1,3,5,7，则图中阴影部分所表示的集合为

A.0,2,4 B.?U

C.A∩?UB

10.若a0b，且a+b0，则下列说法正确的是(????)

A.ab?1 B.1a+1b

11.设A=xx2?8x+15=0，B=xax?1=0，若

A.15 B.0 C.3 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.集合C=x∈Z63?x∈N

13.不等式1x≤1的解集为??????????；

14.已知集合A=yy=?x2?2x，B=xy=

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

求下列方程或方程组的解集．

(1)6

(2)x

16.(本小题12分)

已知方程x2+6mx+9m?2=0，且x1

(1)若m=1，求1x

(2)若m∈R，且x12+x

17.(本小题12分)

已知集合A=x|x2

(1)当a=1时，求A∩B,A∪B；

(2)设a0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

18.(本小题12分)

已知关于x的一元二次不等式ax2?

(1)若不等式的解集是12,b，求a，

(2)求不等式的解集．

19.(本小题12分)

中学阶段，对许多特定集合的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α=(a,b)，β=(c,d)，规定：α⊙β=(ad+bc,bd?ac)．

(1)计算：(2,3)⊙(?1,4)；

(2)请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律，并给出证明；

(3)若“A中的元素I=(x,y)”是“对?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要条件，试求出元素I．

参考答案

1.A?

2.C?

3.B?

4.D?

5.B?

6.D?

7.B?

8.A?

9.AC?

10.AC?

11.ABD?

12.2,1,0,?3?

13.?∞,0∪

14.1?

15.(1)6

∴3x2

∴x2

∴x

解集为{

(2)x?2y=1即y=x2

x

∴x

解集为：{(?3,?2),(

?

16.(1)

当m=1时，方程为x2

则x1+x2=?6

(2)

x1+x2=?6m

∴x1+x2

又∵方程有两个不同的根，∴Δ=36m

解得m13或m2

?

17.解：(1)当a=1时，集合A={x|x2?4x+30}，则A=(1,3)，

集合B=[2,3]，

∴A∩B=[2,3)，A∪B=(1,3]．

(2)当a0时，A=(a,3a)，B=[2,3]，

∵“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，

∴B?A，∴a2,3a3,解得1a2，

∴实数

18.(1)∵不等式ax+1x?20的解集是12,b，∴?

(2)∵ax+1x?20，a0

当?1a=2，即a=?12

当?1a2，即?

当?1a2，即