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第14讲实数
课程标准学习目标
1.认识无理数,区分有理数和
①理解实数概念,包括有理数与无理数,明确其分类与性
无理数,掌握实数的分类.
质.②掌握实数与数轴的对应关系,体会数形结合思
2.学会实数的运算规则,能准
想.
确进行实数的计算.
③能运用实数知识进行基本的运算和解决简单实际问
3.理解实数与数轴的一一对
题.
应,会用数轴表示实数.
试卷第1页,共8页
知识点一、无理数
1.无理数:无线不循环小数叫做无理数.
无理数都是无限小数,但无限小数不一定是无理数,只有无限不循环小数才是无理数.
213
.常见的无理数三种形式()开方开不尽的数的方根,如2,3,7等;
p
2ppp,p-2
()及化简后含的数,如,等;
3
30..10
()看似循环实质不循环的数,如(两个之间一次多一个).
31
.任何一个有理数都能写成分数的形式(整数可以看成分母是的分数),无理数不能写成
分数的形式.
40
.任何一个有理数都可以写成有限小数(把整数看成小数点后是的小数)或无限循环小
数的形式,无理数是无限不循环小数.
知识点二、实数及分
1.有理数和无理数统称为实数.
2.实数的分
1
()按定义分类:
正有理数
有理数0有限小数或循环小数
实数负有理数
正有理数
无理数负有理数无限不循环小数
2
()按性质分类:
正有理数
正实数正无理数
实数0
负有理数
负实数负无理数
PS0
:既不是正实数,也不是负实数.
知识点三、实数与数轴上点的关系
1.实数与数轴上点的关系:每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反之,数轴上的
每一个点都表示一个实数,实数与数轴上的点一一对应.
2.画表示无理数的点:要想在数轴上画出表示无理数的点,需先得到长度为无理数的绝对
值的线段,一般地,依据勾股定理,通过构造直角三角形来得到长度为无理数的绝对值的线
段,以原点为圆心,以上述线段长为半径画弧,弧与数轴的交点,便是表示无理数的点.
正无理数以原点为圆心,向数轴正方向画弧,负无理数以原点为圆心,向数轴负方向画
试卷第2页,共8页
弧.
知识点四、实数的有关概念
在实数范围内,相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意
义完全一样.
知识点五、比较实数的大小
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