第14讲实数（5考点6题型）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学上册同步学与练（苏科版）[含答案].pdf

第14讲实数

课程标准学习目标

1．认识无理数，区分有理数和

①理解实数概念，包括有理数与无理数，明确其分类与性

无理数，掌握实数的分类．

质．②掌握实数与数轴的对应关系，体会数形结合思

2．学会实数的运算规则，能准

想．

确进行实数的计算．

③能运用实数知识进行基本的运算和解决简单实际问

3．理解实数与数轴的一一对

题．

应，会用数轴表示实数．

试卷第1页，共8页

知识点一、无理数

1．无理数：无线不循环小数叫做无理数．

无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数，只有无限不循环小数才是无理数．

213

．常见的无理数三种形式（）开方开不尽的数的方根，如2，3，7等；

p

2ppp，p-2

（）及化简后含的数，如，等；

3

30..10

（）看似循环实质不循环的数，如（两个之间一次多一个）．

31

．任何一个有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是的分数），无理数不能写成

分数的形式．

40

．任何一个有理数都可以写成有限小数（把整数看成小数点后是的小数）或无限循环小

数的形式，无理数是无限不循环小数．

知识点二、实数及分

1．有理数和无理数统称为实数．

2．实数的分

1

（）按定义分类：

正有理数

有理数0有限小数或循环小数

实数负有理数

正有理数

无理数负有理数无限不循环小数

2

（）按性质分类：

正有理数

正实数正无理数

实数0

负有理数

负实数负无理数

PS0

：既不是正实数，也不是负实数．

知识点三、实数与数轴上点的关系

1．实数与数轴上点的关系：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的

每一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点一一对应．

2．画表示无理数的点：要想在数轴上画出表示无理数的点，需先得到长度为无理数的绝对

值的线段，一般地，依据勾股定理，通过构造直角三角形来得到长度为无理数的绝对值的线

段，以原点为圆心，以上述线段长为半径画弧，弧与数轴的交点，便是表示无理数的点．

正无理数以原点为圆心，向数轴正方向画弧，负无理数以原点为圆心，向数轴负方向画

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弧．

知识点四、实数的有关概念

在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意

义完全一样．

知识点五、比较实数的大小