2024-2025学年河南省洛阳市强基联盟高二（上）联考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年河南省洛阳市强基联盟高二（上）联考

数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在空间四边形PABC中，PB?AB+

A.AP B.PC C.AB D.AC

2.在空间直角坐标系Oxyz中，点A(1,1,2)关于x轴对称点的坐标为(????)

A.(1,1,?2) B.(?1,1,2) C.(1,?1,?2) D.(1,?1,2)

3.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”.如图，在“阳马”A?OBCD中，E为△ACD的重心，若AB=a，AC=b，AD=

A.?a+12b+12c

4.设a=(1,1,0)，b=(t,0,1)分别为两平面的法向量，若两平面所成的角为60°，则t等于(????)

A.1 B.?1 C.?1或1 D.2

5.已知A(1,2,?1)为平面α内一点，若平面α的法向量为n=(1,?1,1)，则点P(?1,1,3)到平面α的距离为(????)

A.2 B.3 C.2

6.已知空间中三点A(0,0,0)，B(1,?1,2)，C(?1,?2,1)，则以AB，AC为邻边的平行四边形的面积为(????)

A.32 B.332 C.

7.已知向量a=(2,?3,0)，b=(0,3,4)，则向量a在向量b上的投影向量的坐标为(????)

A.(?1813,2713,0) B.(

8.在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=2，AA1=3，BC=2BO，M为棱

A.2 B.3 C.33

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若{a,b,

A.a+b，a?b，c

B.a+b，b+c，c+a

C.3a

10.如图，四边形ABCD，ABEF都是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平面ABEF，P，Q分别是线段AE，BD的中点，则(????)

A.PQ//DF

B.异面直线AQ，PF所成角为π6

C.点P到直线DF的距离为62

D.

11.在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=2，∠DAB=∠A

A.若点Q在平面A1B1C1D1内，则p=1

B.若CQ⊥DB，则m=n

C.当p=12时，三棱锥Q?ABD的体积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设向量a=(1,m,3)，b=(4,?1,0)，若a⊥b，则m=

13.在空间直角坐标系O?xyz中，点A，B，C，M的坐标分别是(2,0,2)，(2,1,0)，(0,4,?1)，(0,m,?5)，若A，B，C，M四点共面，则m=______．

14.如图，在三棱锥O?ABC中，点G为底面△ABC的重心，点M是线段OG上靠近点G的三等分点，过点M的平面分别交棱OA，OB，OC于点D，E，F，若OD=kOA，OE=mOB，OF=n

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知空间向量a=(1,2,12),b=(12,?12,1),c=(?2,3,?12),d

16.(本小题15分)

已知正四面体OABC的棱长为2，点G是△OBC的重心，点M是线段AG的中点．

(1)用OA，OB，OC表示OM，并求出|OM|；

(2)求OM?

17.(本小题15分)

如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，A2，B2，C2，D2分别为棱BB1，B1C1，C1D1，DD1的中点．

18.(本小题17分)

如图，四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD为矩形，AD=2AB，M为BC中点，平面AA1D1D⊥平面ABCD,AA

19.(本小题17分)

在三棱台ABC?A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=BC=AC=2A1B1=2，D，E分别为CA，CB的中点．

(1)证明：A1B/?/平面C1DE；

(2)已知BC1⊥A

参考答案

1.B?

2.C?

3.B?

4.C?

5.B?

6.D?

7.D?

8.D?

9.AB?

10.AC?

11.ABD?

12.4?

13.6?

14.92

15.解：(1)由题知，a+c=(?1,5,0)，

所以(a+c)?b=(?1,5,0)?(12,?12,1)=?3；

(2)因为a=(1,2,12),b

16.解：(1)∵点M是线段AG的中点，

∴OM=12OA+12OG=12OA+12×23(

17.(1)证明：连接B2C2，B1D