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2024-2025学年广西南宁市高一上学期10月联合月考调研测试
数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列元素与集合的关系中,正确的是(????)
A.12?R B.π∈Q C.0?
2.若集合A=?2,2,4,8,B=xyx∈A,y∈A,则B
A.?16 B.?8 C.?4 D.32
3.已知集合A=x1x3?
A.x2x3 B.x2≤x3 C.xx1
4.下列命题既是真命题又是全称量词命题的是(????)
A.直角三角形的内角是锐角或直角 B.至多有一个实数x,使x2≤0
C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数x
5.已知集合A=1,2024,a2,B=2024,2a+3,若?A
A.1 B.2 C.3 D.4
6.关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数解的一个必要不充分条件的是(????)
A.m12 B.m≤14 C.
7.近来牛肉价格起伏较大,假设第一周、第二周的牛肉价格分别为a元/斤,b元/斤,a≠b,甲和乙购买牛肉的方式不同,甲每周购买30元钱的牛肉,乙每周购买6斤牛肉,甲、乙这两周购买牛肉的平均单价分别记为m1,m2,则下列结论正确的是(????)
A.m1=m2 B.m1m2
8.已知关于x1,x2,x3,x4的方程组x1+x2+x3=c1x2+
A.x1x2x3x
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.对下列命题的否定,其中说法正确的是(????)
A.p:不论m取何实数值,方程x2+mx?1=0必有实数根;p的否定:存在一个实数m,方程x2+mx?1=0没有实数根
B.p:非负数的平方是正数;p的否定:存在一个非负数的平方不是正数
C.p:有的三角形为正三角形;p的否定:所有的三角形不都是正三角形
D.
10.下列说法正确的是(????)
A.a2+3+2a2+3的最小值为22
B.x10?3x的最大值为533
11.大数据时代,需要对数据库进行检索,检索过程中有时会出现笛卡尔积现象,而笛卡尔积会产生大量的数据,对内存、计算资源都会产生巨大压力,为优化检索软件,编程人员需要了解笛卡尔积.两个集合A和B,用A中元素为第一元素,B中元素为第二元素构成有序对,所有这样的有序对组成的集合叫作A与B的笛卡儿积,又称直积,记为A×B.即A×B=x,yx∈A且y∈B.关于任意非空集合M,N,T,下列说法错误的是
A.M×N=N×M
B.M×N×T=M×N×T
C.M×N∪T
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.设U是全集,M、N是U的子集,则图中阴影部分所表示的集合是??????????.(请用各集合的交,并,补表示)
13.如果12a60,15b36,则a2+b的取值范围是??????????;2a?b的取值范围是??????????.
14.已知x0,y0,且x+2y?xy=?7,则2x+y的最小值为??????????.
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.已知集合A=xx≥3,B=x1≤x≤7
(1)求A∩B,?RA∪B,
(2)若C∪A=C,求实数a的取值范围.
16.已知集合A=x,yy=x2+2x,
(1)若B∩C=b,3,求实数a,b
(2)若A∩C≠?,求实数a的取值范围.
17.某学校为了开展劳动教育,计划修建一个如图所示的总面积为750m2的矩形种植园.图中阴影部分是宽度为1m的小路,中间A,B,C三个矩形区域将种植辣椒、茄子、小白菜(其中B,C区域的形状、大小完全相同).设矩形种植园的一条边长为xm,蔬菜种植的总面积为S
(1)用含有x的代数式表示a,并写出x的取值范围;
(2)当x的值为多少时,才能使蔬菜种植的总面积S最大?最大面积是多少?
18.设集合A=xx2+3x+2=0
(1)用列举法表示集合A;
(2)若x∈B是x∈A的充分条件,求实数m的值;
(3)求A∪B,A∩B.
19.已知M是满足下列条件的集合:①0∈M,1∈M;②若x,y∈M,则x?y∈M;③若x∈M且x≠0,则1x∈M
(1)判断12
(2)证明:若x,y∈M,则x+y∈M;
(3)证明:若x∈M,则x2∈M.
参考答案
1.C?
2.A?
3.C?
4.A?
5.C?
6.A?
7.C?
8.D?
9.AB?
10.BC?
11.ABC?
12.N∩?
13.21,66;
14.5+6
15.解:(1)因为集合A=xx≥3,
所以A∩B=x3≤x≤7,A∪B=x
(2
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