2024-2025学年北京市朝阳区首师附实验学校高二上学期9月月考数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市朝阳区首师附实验学校高二上学期9月月考

数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

1.已知zi=i?1，则z=

A.0 B.1 C.2 D.

2.如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D

A.AC1 B.A1C C.

3.已知A2,?3,?1，B?6,5,3，则AB的坐标为(????)

A.?8,8,?4 B.?8,8,4 C.8,?8,4 D.8,?8,?4

4.如图，已知正方体ABCD?A′B′C′D′的棱长为1，AA′?DB′=(????)

A.1 B.2 C.3

5.设n1，n2分别是平面α，β的法向量，其中n1=1,y,?2，n2=

A.?92 B.?72 C.

6.已知直线l1的方向向量为u=0,0,1，直线l2的方向向量为v=0,3

A.30° B.60° C.120°

7.已知n为平面α的一个法向量，a为直线l的一个方向向量，则“a⊥n”是“l//α”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.已知点O,A,B,C为空间不共面的四点，且向量a=OA+OB+OC，向量b

A.OA B.OB C.OC D.OA或OB

9.在空间直角坐标系Oxyz中，点A2,1,1在坐标平面Oxz内的射影为点B，且关于y轴的对称点为点C，则B，C两点间的距离为(????)

A.17 B.32 C.2

10.在棱长为1的正四面体(四个面都是正三角形)ABCD中，M，N分别为BC，AD的中点，则AM和CN夹角的余弦值为(????)

A.23 B.33 C.1

二、填空题：本题共55小题，每小题5分，共25分。

11.已知向量a=2,?3,1，则与a共线的单位向量为??????????．

12.已知向量a=2,0,?1，b=m,?2,1且a⊥b，则m=??????????，

13.已知直线l经过A1,0,1，B2,0,0两点，则点P2,1,4到直线l的距离为??????????

14.在空间直角坐标系Oxyz中，已知AB=2,0,0，AC=0,2,0，AD=0,0,2.则CD与CB的夹角的余弦值为??????????；CD在CB

15.以下关于空间向量的说法：

①若非零向量a，b，c满足a//b，b

②任意向量a，b，c满足a

③若OA,OB,OC为空间向量的一组基底，且OD=23OA+

④已知向量a=1,1,x，b=?3,x,9，若

其中正确命题的序号是??????????．

四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1

(1)求证：AA

(2)求平面D1

(3)求点A1到平面D1

17.如图，正三棱柱ABC?A1B1C1的底面边长为2，高为4，D为C

??

(1)求证：C1E//平面

(2)求直线BC与平面A1BD

18.如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=22，∠BAD=60°，

(1)试用基底a,b,

(2)求OA

(3)求直线OA1与直线BC

19.如图，四棱锥S--ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点．

(1)求证：AC⊥SD；

(2)若SD⊥平面PAC，求平面PAC与平面ACD的夹角大小；

(3)在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE//平面PAC.若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．

参考答案

1.C?

2.C?

3.B?

4.A?

5.D?

6.B?

7.B?

8.C?

9.D?

10.A?

11.147,?

12.12

；

13.3?

14.12

；

15.①③?

16.(1)因为ABCD?A1B1C

又D1E?面A1

(2)以D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，如下所示：

则可得：D1

D

设平面D1BE的法向量为

则m?D1E=0m?

故平面D1BE的一个法向量为

(3)设点A1到平面D1BE

则d=A

故点A1到平面D1BE

?

17.(1)

??

如图以A为坐标原点，以AC，AA1所在直线为y轴，z轴，在平面ABC内做与AC垂直的直线为

C10,2,4，B3,1,0，D0,2,2，

所以C1E=3

设平面A1BD的法向量为

所以n?A

令x=3，所以z=1，

即n=3

所以C1

又因为C1E?平面

所以C1E//平面

(2)由(1)知BC=?

设直线BC与平面A1BD所成角为

所以sinθ=

所以直线BC与平面A1BD所成角的正弦值为

?

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