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2024-2025学年北京市东城区东直门中学高二上学期10月阶段考试
数学试题
一、单选题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在如图所示的空间直角坐标系中,ABCD?A1B1C1D1
A.?1,?1,?1 B.?1,1,?1 C.1,?1,1 D.1,?1,?1
2.在空间直角坐标系Oxyz中,与点?1,2,1关于平面xOz对称的点为(????)
A.?1,?2,1 B.?1,2,1 C.?1,?2,?1 D.1,?2,?1
3.若a=x,?1,3,b=2,y,6,且a
A.x=1,y=2 B.x=1,y=?2
C.x=12,y=?2 D.x=?1
4.长方体ABCD?A1B1C1D1中,AB=BC=a,
A.322a B.23
5.正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为a
A.33a B.a??????????????????????????
C.
6.如图所示,在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱的长度都为1,且两两夹角为60°
A.33 B.66 C.
7.为了调查老师对微课堂的了解程度,某市拟采用分层抽样的方法从A,B,C三所中学抽取60名教师进行调查,已知A,B,C三所学校中分别有180,270,90名教师,则从C学校中应抽取的人数为(????)
A.10 B.12 C.18 D.24
8.“双减”政策实施后,学生的课外阅读增多.某班50名学生到图书馆借书数量统计如下:
借书数量(单位:本)
5
6
7
8
9
10
频数(单位:人)
5
8
13
11
9
4
则这50名学生的借书数量的上四分位数(第75百分位数)是(????)
A.8 B.8.5 C.9 D.10
9.下列四个说法:①若向量a,b,c是空间的一个基底,则a+b,a?b,c也是空间的一个基底;②空间的任意两个向量都是共面向量;③若两条不同直线l,m的方向向量分别是a,b,则l//m?
A.1 B.2 C.3 D.4
10.已知点A2,1,0,B1,3,0,C?2,?1,1,D2,3,1,则向量AB在向量CD
A.2 B.1 C.12
11.冬末春初,乍暖还寒,人们容易感冒发热,若发生群体性发热,则会影响到人们的身体健康,干扰正常工作生产,某大型公司规定:若任意连续7天,每天不超过5人体温高于37.3℃,则称没有发生群体性发热,下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中,能判定该公司没有发生群体性发热的为(????)
(1)中位数为3,众数为2????(2)均值小于1,中位数为1
(3)均值为3,众数为4????(4)均值为2,标准差为2
A.(1)(3) B.(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(4)
12.如图,在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中,P为线段
①存在点Q,使得PQ//BD????②不存在点Q,使得PQ⊥平面A
③三棱锥Q?APD的体积是定值????④不存在点Q,使得PQ与AD所成角为60
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题:本题共6小题,每小题5分,共30分。
13.已知两条异面直线l1,l2对应的方向向量分别是a=?1,0,2,b=
14.某班级有50名同学,一次数学测试平均成绩是92分,如果30名男生的平均成绩为90分,那么20名女生的平均成绩为??????????分.
15.已知一组数1,2,m,6,7的平均数为4,则这组数的方差为??????????.
16.如图,平行六面体ABCD?A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=2,∠BAD=∠BA
17.已知空间向量a=(?1,2,4),
(1)若(a+2b)⊥c,且x=4
(2)若a,b,c共面,在以下三个条件中①x=1,②x=0,③x=?2选取一个作为已知,则z
18.如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E为棱B1C
①存在点P,使得PA
②?PA
③四面体A1
所有正确的结论的序号是??????????.
三、解答题:本题共6小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
19.某市举办“强国有我,爱我中华”科技知识竞赛,赛后将参赛的2000名学生成绩分成4组:①60≤x70,②70≤x80,③80≤x90,④90≤x≤100,并进行统计分析,公布了如图所示的频率分布直方图.
(1)估计这2000名学生科技知识竞赛成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表);
(2)某同学获知自己的成绩进入本次竞赛成绩前20%,估计该同学的成绩不低于多少分?
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