2024-2025学年北京市东城区东直门中学高二上学期10月阶段考试数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市东城区东直门中学高二上学期10月阶段考试

数学试题

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在如图所示的空间直角坐标系中，ABCD?A1B1C1D1

A.?1,?1,?1 B.?1,1,?1 C.1,?1,1 D.1,?1,?1

2.在空间直角坐标系Oxyz中，与点?1,2,1关于平面xOz对称的点为(????)

A.?1,?2,1 B.?1,2,1 C.?1,?2,?1 D.1,?2,?1

3.若a=x,?1,3，b=2,y,6，且a

A.x=1，y=2 B.x=1，y=?2

C.x=12，y=?2 D.x=?1

4.长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=BC=a，

A.322a B.23

5.正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为a

A.33a B.a??????????????????????????

C.

6.如图所示，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱的长度都为1，且两两夹角为60°

A.33 B.66 C.

7.为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所中学抽取60名教师进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的人数为(????)

A.10 B.12 C.18 D.24

8.“双减”政策实施后，学生的课外阅读增多.某班50名学生到图书馆借书数量统计如下：

借书数量(单位：本)

5

6

7

8

9

10

频数(单位：人)

5

8

13

11

9

4

则这50名学生的借书数量的上四分位数(第75百分位数)是(????)

A.8 B.8.5 C.9 D.10

9.下列四个说法：①若向量a,b,c是空间的一个基底，则a+b,a?b,c也是空间的一个基底；②空间的任意两个向量都是共面向量；③若两条不同直线l,m的方向向量分别是a,b，则l//m?

A.1 B.2 C.3 D.4

10.已知点A2,1,0，B1,3,0，C?2,?1,1，D2,3,1，则向量AB在向量CD

A.2 B.1 C.12

11.冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热，若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产，某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热，下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为(????)

(1)中位数为3，众数为2????(2)均值小于1，中位数为1

(3)均值为3，众数为4????(4)均值为2，标准差为2

A.(1)(3) B.(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(4)

12.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为线段

①存在点Q，使得PQ//BD????②不存在点Q，使得PQ⊥平面A

③三棱锥Q?APD的体积是定值????④不存在点Q，使得PQ与AD所成角为60

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

13.已知两条异面直线l1,l2对应的方向向量分别是a=?1,0,2，b=

14.某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92分，如果30名男生的平均成绩为90分，那么20名女生的平均成绩为??????????分.

15.已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为??????????．

16.如图，平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=2，∠BAD=∠BA

17.已知空间向量a=(?1,2,4),

(1)若(a+2b)⊥c，且x=4

(2)若a,b,c共面，在以下三个条件中①x=1，②x=0，③x=?2选取一个作为已知，则z

18.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱B1C

①存在点P，使得PA

②?PA

③四面体A1

所有正确的结论的序号是??????????．

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.某市举办“强国有我，爱我中华”科技知识竞赛，赛后将参赛的2000名学生成绩分成4组：①60≤x70，②70≤x80，③80≤x90，④90≤x≤100，并进行统计分析，公布了如图所示的频率分布直方图．

(1)估计这2000名学生科技知识竞赛成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表)；

(2)某同学获知自己的成绩进入本次竞赛成绩前20%，估计该同学的成绩不低于多少分？