2024-2025学年山东省实验中学高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省实验中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在空间直角坐标系O?xyz中，已知点A(1,?1,2)关于z轴的对称点为B，则AB等于(????)

A.32 B.26 C.

2.如图，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，M为BC的中点，N为A1C1靠近A1的三等分点，设AB=a，AC=b，

A.12a+16b?c

3.直线的一个方向向量为v=(1,?3)，且经过点(0,2)，则直线的方程为(????)

A.3x?y+2=0 B.3x+y?2=0 C.3x+y+2=0 D.3x?y?2=0

4.已知直线l的方向向量为e=(2,1,?2)，平面α的法向量为n=(?2,b?a,a+b),(a,b∈R).若l⊥α，则a+3b的值为(????)

A.1 B.3 C.4 D.?4

5.“m=3”是“直线l1：mx+y+m=0与l2：3x+(m?2)y?3m=0平行”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.正四面体P?ABC的棱长为2，点D是AB的中点，则PD?BC的值为(????)

A.1 B.23 C.?23

7.已知正方形的一条对角线所在直线的斜率为3，则其一条边所在直线的斜率是(????)

A.?3 B.?2 C.13 D.

8.设动点P在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1的对角线BD1上，

A.[0,13)B.[0,12)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知向量a=(2,0,2)，b=(?12,1,?3

A.a与b垂直

B.b与c共线

C.a与c所成角为锐角

D.a，b，c可作为空间向量的一组基底

10.已知两直线l1：2mx+y?2m+1=0，l2：x?my?m?2=0(m∈R)，l2：x?my?m?2=0(m∈R)，则下列说法正确的是

A.对任意实数m，直线l1，l2的方向向量都不可能平行

B.存在实数m，使直线l1垂直于x轴

C.存在实数m，使直线l1，l2互相垂直

D.

11.在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AA1=1，点P满足

A.当λ=1时，△AB1P的周长为定值

B.当μ=1时，三棱锥P?A1BC的体积为定值

C.当λ=12时，有且仅有一个点P，使得A1P⊥BP

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a=(2,?1,1)，b=(?1,1,x)，若a与b垂直，则|a+2

13.已知点A(3,1)，B(?4,?1)，直线l过点P(?2,3)且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是______．

14.在△ABC中，已知A(1,1)，AC边上的高线所在的直线方程为x?2y=0，AB边上的高线所在的直线方程为3x+2y?3=0.则BC边所在的直线方程为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知空间中三点A(3,1,?1)，B(2,0,?1)，C(4,1,?3)，设a=AB,b=AC．

(1)若|c|=3，且c//BC，求向量c

16.(本小题15分)

如图，四棱锥P?ABCD中，PB⊥平面ABCD，四边形ABCD是梯形，BC/?/AD，∠BAD=90°，PB=AB=AD=2，BC=1，点E是AP的中点，F是PB上的点，BF=13BP．

(1)求证：点F在平面ECD内；

(2)求点P到平面ECD

17.(本小题15分)

已知直线l过点(3,4)，O为坐标原点．

(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l方程；

(2)若直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点且△AOB面积为24．

ⅰ)求直线l方程；

ⅱ)若点P为线段AB上一动点，且PQ//OB交OA于点Q.在y轴上是否存在点M，使△MPQ为等腰直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=45°，PA⊥底面ABCD，AB=AC=PA=2，E、F分别为BC、AD的中点，点M在线段PD上．

(Ⅰ)求证：EF⊥平面PAC；

(Ⅱ)设PMPD=λ，若直线ME与平面PBC所成的角θ的正弦值为1515

19.(本小题17分)

球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球O的半径为R.A