《直线与直线平行》同步学案(教师版) (1).docxVIP

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《直线与直线平行》同步学案

情境导入

立交桥是伴随高速公路应运而生的.城市的立交桥不仅大大方便了交通,而且成为城市建设的美丽风景.为了车流畅通,并安全地通过交叉路口,1928年,美国首先在新泽西州的两条道路交叉处修建了第一座苜蓿叶形公路交叉桥.1930年,芝加哥建起了一座立体交叉桥.1931年至1935年,瑞典陆续在一些城市修建起立体交叉桥.从此,城市交通开始从平地走向立体.如果把立交桥抽象成一直线,那么同时平行于第三条直线的两条直线之间会有什么样的位置关系呢？

自主学习

自学导引

1.基本事实4:平行于__________的两条直线平行.

2.等角定理:如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角________.

答案:

1.同一条直线

2.相等或互补

预习测评

1.一条直线与两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是()

A.平行或异面

B.相交或异面

C.异面

D.相交

2.若,且,则的度数为()

A.

B.

C.或

D.不能确定

3.两个三角形不在同一平面内,它们的边两两对应平行,那么这两个三角形()

A.全等

B.不相似

C.仅有一个角相等

D.相似

4.空间中有一个角的两边和另一个角的两边分别平行,,则______.

答案

1.

解析:如图,在正方体中,与是异面直线,又,显然与是异面直线.

2.C

解析:根据等角定理,与相等或互补,即或.

3.D

解析:由等角定理知,这两个三角形的三个角分别对应相等.

或

解析:因为的两边和的两边分别平行,所以或.又,所以或.

新知探究

探究点1基本事实4

知识详解

1.自然语言:平行于同一条直线的两条直线平行(也叫做空间平行线的传递性).

2.符号语言:是三条不同的直线,.

3.作用:判断或证明空间中两条直线平行.

典例探究

例1如图,在三棱锥中,分别是边的中点,且,那么四边形是()

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

解析:根据三角形的中位线性质及基本事实4可知,即四边形为菱形.

答案:

变式训练1已知是两条异面直线,,那么与的位置关系是()

A.一定是异面

B.一定是相交

C.不可能平行

D.不可能相交

答案:

解析:由已知得直线和可能为异面直线,也可能为相交直线,但不可能为平行直线.因为若,又,所以由基本事实4可知,这个与已知条件矛盾.

探究点2等角定理

知识详解

1.自然语言:如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.

2.符号语言:如图(1)(2)所示,在与中,,则或.

典例探究

例2如果,那么和的关系为______.

解析:根据等角定理可知和的关系为相等或互补.

答案:相等或互补

变式训练2如果一个角两边与另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角_______

答案:相等

解析:根据等角定理可知两个角可能相等也可能互补,但条件中多了一个方向相同,所以两个角只能相等.

易错易混解读

例已知,则()

A.

B.或

C.

D.

错解:A或C

错因分析:的两边与的两边分别平行,但方向不能确定是否相同,要分方向相同或不同两类情况进行讨论,所以或.

正解:B

纠错心得:等角定理的结论包括两种情况:相等或互补,解题时要思考全面,不可遗漏答案.

课堂检测

1.如图所示,在三棱锥中,分别是棱的中点,则与的位置关系是()

A.平行

B.相交

C.异面

D.平行或异面

2.空间四边形的两条对角线相互垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是()

A.空间四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

3.直线满足,则与的位置关系是_______.

4.若,则下列结论:

①;

②;

③或.

一定成立的是______.

答案:

1.A

解析:因为分别是的中点,所以.同理,所以.

2.

解析:如图,易证四边形为平行四边形.又因为分别为的中点,所以.又,所以或其补角为与所成的角.而与所成的角为,所以,故四边形为矩形.

3.平行

解析:因为,所以由基本事实4可知.

4.③

解析:因为,所以或.

课堂小结