对数的运算课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

4.3.2对数的运算

学习目标1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件．2.掌握换底公式及其推论．3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．

情境引入我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？?指数幂运算

新课讲授?

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归纳总结性质1：loga(MN)=logaM+logaN??a0，且a≠1，M0，N0对数的运算性质把乘积转化为加法，把商转化为减法，把乘方转化为乘法，降低了运算级别，简化了运算.对数的运算性质

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解:原式=log5(5×7)-2(log57-log53)+log57-log5=log55+log57-2log57+2log53+log57-2log53+log55=2log55=2.

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?概念讲解

对数换底公式的重要推论(1)logaN＝(N0，且N≠1；a0，且a≠1).(2)(a0，且a≠1，b0).(3)logab·logbc·logcd＝logad(a0，b0，c0，d0，且a≠1，b≠1，c≠1).

例4计算：(log43＋log83)(log32＋log92).解：

练2.计算:(1)log23×log36×log68；(2)(log23+log43)×(log32+log274).

解:∵6x=5y=a(a0，且a≠1)，∴xlg6=lga,ylg5=lga.

例6物理学家引入了声压级来描述声音的大小:把一很小的声压P0=2×10-5帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB).分贝值在60以下为无害区，说明声音环境优良，60~110为过渡区，110以上为有害区.(1)试列出分贝y与声压P的函数关系式.(2)某地声压P=0.002帕，则该地为以上所说的什么区?声音环境是否优良?(3)假若某精彩的文艺节目引起了观众多次响亮的掌声，某工作人员用仪器测得其中一次掌声的音量达到了90分贝，试求此时会场内的声压是多少.

所以P=104.5P0=104.5×2×10-5=2×10-0.5≈0.63(帕)，即此时会场内的声压约是0.63帕.

课堂总结回顾本节课，回答下列问题：(1)对数的运算性质.(2)换底公式.

当堂检测1.下列等式成立的是()A.log2(8-4)=log28-log24C.log2(8+4)=log28+log24D.log223=3log222.log29×log34等于()DD

当堂检测解析：