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4.3.2对数的运算
学习目标1.掌握积、商、幂的对数运算性质,理解其推导过程和成立条件.2.掌握换底公式及其推论.3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值.
情境引入我们知道了对数与指数间的关系,能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢??指数幂运算
新课讲授?
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归纳总结性质1:loga(MN)=logaM+logaN??a0,且a≠1,M0,N0对数的运算性质把乘积转化为加法,把商转化为减法,把乘方转化为乘法,降低了运算级别,简化了运算.对数的运算性质
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解:原式=log5(5×7)-2(log57-log53)+log57-log5=log55+log57-2log57+2log53+log57-2log53+log55=2log55=2.
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?概念讲解
对数换底公式的重要推论(1)logaN=(N0,且N≠1;a0,且a≠1).(2)(a0,且a≠1,b0).(3)logab·logbc·logcd=logad(a0,b0,c0,d0,且a≠1,b≠1,c≠1).
例4计算:(log43+log83)(log32+log92).解:
练2.计算:(1)log23×log36×log68;(2)(log23+log43)×(log32+log274).
解:∵6x=5y=a(a0,且a≠1),∴xlg6=lga,ylg5=lga.
例6物理学家引入了声压级来描述声音的大小:把一很小的声压P0=2×10-5帕作为参考声压,把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一,单位是分贝(dB).分贝值在60以下为无害区,说明声音环境优良,60~110为过渡区,110以上为有害区.(1)试列出分贝y与声压P的函数关系式.(2)某地声压P=0.002帕,则该地为以上所说的什么区?声音环境是否优良?(3)假若某精彩的文艺节目引起了观众多次响亮的掌声,某工作人员用仪器测得其中一次掌声的音量达到了90分贝,试求此时会场内的声压是多少.
所以P=104.5P0=104.5×2×10-5=2×10-0.5≈0.63(帕),即此时会场内的声压约是0.63帕.
课堂总结回顾本节课,回答下列问题:(1)对数的运算性质.(2)换底公式.
当堂检测1.下列等式成立的是()A.log2(8-4)=log28-log24C.log2(8+4)=log28+log24D.log223=3log222.log29×log34等于()DD
当堂检测解析:
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