基于神经计算的变分不等式优化求解方法研究的开题报告.pdfVIP

基于神经计算的变分不等式优化求解方法研究的开

题报告

一、选题背景

随着神经计算技术的不断发展和应用，神经计算在优化问题的求解

中得到了广泛的应用。变分不等式优化作为一种广泛应用于物理、力学

及工程等领域的数学工具，也在神经计算领域得到了迅速的发展。通过

构建合理的变分不等式模型，可以将很多优化问题转化为求解非线性变

分不等式问题，从而进一步应用神经计算的方法求解。

因此，本课题拟以神经计算为基础，研究变分不等式优化问题的求

解方法，探讨如何在神经计算的框架下构建变分不等式模型、求解非线

性变分不等式问题，从而有效提高优化求解的效率和精度。

二、研究内容

（1）研究变分不等式优化的基本理论和方法，包括变分不等式的定

义、性质、解的存在性、一致性和稳定性等方面的研究。

（2）利用神经网络模型构建非线性变分不等式模型，并探究各种神

经网络模型在求解过程中的优缺点。

（3）研究基于预处理技术和传统优化算法的变分不等式优化求解方

法，探讨神经网络和传统算法的融合应用。

（4）设计并实现相应的数值实验，对所提出的方法进行验证，并与

现有的方法进行比较和分析。

三、研究意义

（1）为发展神经计算与优化求解的结合提供了一种新的思路和方法。

（2）有效提高了基于变分不等式的优化问题求解的效率和精度，进

一步提高了实际问题解决的可行性和适用性。

（3）对现有优化求解方法进行改进和完善，推动优化求解技术的发

展。

四、研究方法

（1）对变分不等式优化问题的基本理论和方法进行深入研究和探讨，

建立相关的理论模型。

（2）利用神经网络模型构建非线性变分不等式模型，并进行模型训

练。

（3）运用预处理技术和传统算法，与神经网络模型相结合，实现对

变分不等式优化问题的求解。

（4）设计数值实验，对所提出的方法进行评估和验证。

五、研究进度安排

第一年：

（1）阅读相关文献，加深对变分不等式优化问题及神经网络模型的

理解。

（2）对非线性变分不等式模型进行构建和分析。

（3）研究基于神经网络模型的非线性变分不等式优化求解方法。

第二年：

（1）研究基于预处理技术和传统优化算法的变分不等式优化求解方

法。

（2）设计和实施数值实验，对所提出的方法进行验证和评估。

（3）准备发表学术论文。

第三年：

（1）进一步优化所提出的方法，完善理论模型。

（2）开展相关应用领域的深入研究。

（3）总结研究成果，撰写论文，准备学位论文答辩。